A difusão em regime permanente caracteriza-se por:
a) Fluxo variável no tempo
b) Acúmulo de massa
c) Fluxo constante no tempo
d) Reação química
a) Fluxo variável no tempo
b) Acúmulo de massa
c) Fluxo constante no tempo
d) Reação química
Passo 1
O enunciado pergunta qual afirmação caracteriza a difusão em regime permanente. As alternativas são:
a) Fluxo variável no tempo
b) Acúmulo de massa
c) Fluxo constante no tempo
d) Reação química
a) Fluxo variável no tempo
b) Acúmulo de massa
c) Fluxo constante no tempo
d) Reação química
Passo 2
Primeiro, vamos entender claramente o que significa “regime permanente” (steady state). Em palavras simples: regime permanente significa que as quantidades que nos interessam (por exemplo, concentração) não mudam com o tempo. Em notação matemática isso se escreve como a derivada temporal igual a zero:
, onde
é a concentração de espécie difundida.
Explicando o que isso quer dizer de maneira prática: se eu olhar para um ponto fixo do espaço, a concentração naquele ponto permanece a mesma em qualquer instante futuro — não há “acúmulo” temporal ali.
Passo 3
Agora vamos escrever a equação de conservação (continuidade) que liga concentração, fluxo e fontes/reações. A forma geral local é
onde:
-
é a concentração (unidade: por exemplo ), -
é o vetor fluxo de massa por difusão (unidade: por exemplo ), -
é uma taxa volumétrica de fonte/consumo (por exemplo reação química, unidade ), -
representa o divergente do fluxo, ou seja, a taxa neta de saída de massa por unidade de volume.
No regime permanente temos
. Substituindo na equação de continuidade obtém-se
Isto é importante: em regime permanente o divergente do fluxo se iguala à fonte/consumo local
. Se não há reação nem fonte (
), então
Passo 4
Interpretação física do resultado anterior:
-
significa que, em regime permanente sem fontes, não há ganho líquido de massa dentro de um volume de controle: o que entra sai. Em 1D isso fica simples: , portanto
Além disso, como estamos em regime permanente (
), essa constante não depende do tempo — logo o fluxo é também constante no tempo.
Se houver reação (
), ainda estamos em regime permanente, mas agora
: o fluxo varia espacialmente de modo a compensar a produção/consumo. Mesmo assim a condição de regime permanente implica que nada muda no tempo: o fluxo é independente do tempo (pode variar com a posição, mas não com o tempo).
Passo 5
Exemplo concreto 1D (para fixar a intuição): use a Lei de Fick (primeira lei)
com
constante. Em regime permanente sem fontes temos
, logo
é constante em
. Integrando
dá um perfil linear de concentração
Aplicando condições de contorno
e
obtém-se
que é um número fixo (independente do tempo). Isso ilustra que, em regime permanente, o fluxo é constante no tempo; em muitos problemas simples ele é também constante no espaço, quando não há fontes.
Passo 6
Agora comparando com as alternativas:
- (a) “Fluxo variável no tempo”: contradiz regime permanente, portanto está errada.
- (b) “Acúmulo de massa”: acumulação corresponde a
; em regime permanente a acumulação é zero, então (b) está errada. - (c) “Fluxo constante no tempo”: isso corresponde exatamente à ideia de que nada muda com o tempo — o fluxo não depende do tempo. Correta.
- (d) “Reação química”: uma reação pode existir ou não; não é uma característica definidora de regime permanente (pode haver regime permanente com ou sem reação). Então (d) não caracteriza obrigatoriamente o regime permanente.
Segue a escolha final.
Resposta
c) Fluxo constante no tempo