A difusão em regime permanente caracteriza-se por:
a) Fluxo variável no tempo
b) Acúmulo de massa
c) Fluxo constante no tempo
d) Reação química

Passo 1

O enunciado pergunta qual afirmação caracteriza a difusão em regime permanente. As alternativas são:
a) Fluxo variável no tempo
b) Acúmulo de massa
c) Fluxo constante no tempo
d) Reação química

Passo 2

Primeiro, vamos entender claramente o que significa “regime permanente” (steady state). Em palavras simples: regime permanente significa que as quantidades que nos interessam (por exemplo, concentração) não mudam com o tempo. Em notação matemática isso se escreve como a derivada temporal igual a zero: \dfrac{\partial c}{\partial t}=0, onde \,c é a concentração de espécie difundida.
Explicando o que isso quer dizer de maneira prática: se eu olhar para um ponto fixo do espaço, a concentração naquele ponto permanece a mesma em qualquer instante futuro — não há “acúmulo” temporal ali.

Passo 3

Agora vamos escrever a equação de conservação (continuidade) que liga concentração, fluxo e fontes/reações. A forma geral local é
\frac{\partial c}{\partial t} + \nabla\cdot\mathbf{J} = R,
onde:
  • \,c é a concentração (unidade: por exemplo \mathrm{mol\cdot m^{-3}}),
  • \mathbf{J} é o vetor fluxo de massa por difusão (unidade: por exemplo \mathrm{mol\cdot m^{-2}\cdot s^{-1}}),
  • R é uma taxa volumétrica de fonte/consumo (por exemplo reação química, unidade \mathrm{mol\cdot m^{-3}\cdot s^{-1}}),
  • \nabla\cdot\mathbf{J} representa o divergente do fluxo, ou seja, a taxa neta de saída de massa por unidade de volume.
No regime permanente temos \dfrac{\partial c}{\partial t}=0. Substituindo na equação de continuidade obtém-se
\nabla\cdot\mathbf{J} = R.
Isto é importante: em regime permanente o divergente do fluxo se iguala à fonte/consumo local R. Se não há reação nem fonte ( R=0), então
\nabla\cdot\mathbf{J}=0.

Passo 4

Interpretação física do resultado anterior:
  • \nabla\cdot\mathbf{J}=0 significa que, em regime permanente sem fontes, não há ganho líquido de massa dentro de um volume de controle: o que entra sai. Em 1D isso fica simples: \dfrac{dJ}{dx}=0, portanto
J=\text{constante (em }x\text{)}.
Além disso, como estamos em regime permanente ( \partial/\partial t=0), essa constante não depende do tempo — logo o fluxo é também constante no tempo.
Se houver reação ( R\neq0), ainda estamos em regime permanente, mas agora \nabla\cdot\mathbf{J}=R: o fluxo varia espacialmente de modo a compensar a produção/consumo. Mesmo assim a condição de regime permanente implica que nada muda no tempo: o fluxo é independente do tempo (pode variar com a posição, mas não com o tempo).

Passo 5

Exemplo concreto 1D (para fixar a intuição): use a Lei de Fick (primeira lei)
J = -D\frac{dc}{dx},
com D constante. Em regime permanente sem fontes temos \dfrac{dJ}{dx}=0, logo J é constante em x. Integrando \dfrac{dc}{dx} = -\dfrac{J}{D} dá um perfil linear de concentração
c(x) = c(0) - \frac{J}{D}\,x.
Aplicando condições de contorno c(0)=c_1 e c(L)=c_2 obtém-se
J = -D\frac{c_2-c_1}{L},
que é um número fixo (independente do tempo). Isso ilustra que, em regime permanente, o fluxo é constante no tempo; em muitos problemas simples ele é também constante no espaço, quando não há fontes.

Passo 6

Agora comparando com as alternativas:
  • (a) “Fluxo variável no tempo”: contradiz regime permanente, portanto está errada.
  • (b) “Acúmulo de massa”: acumulação corresponde a \dfrac{\partial c}{\partial t}\neq0; em regime permanente a acumulação é zero, então (b) está errada.
  • (c) “Fluxo constante no tempo”: isso corresponde exatamente à ideia de que nada muda com o tempo — o fluxo não depende do tempo. Correta.
  • (d) “Reação química”: uma reação pode existir ou não; não é uma característica definidora de regime permanente (pode haver regime permanente com ou sem reação). Então (d) não caracteriza obrigatoriamente o regime permanente.
Segue a escolha final.

Resposta

c) Fluxo constante no tempo

Exercícios relacionados