Em um reator químico cilíndrico, ocorre uma reação exotérmica que gera calor uniformemente a uma taxa de
. O reator opera em regime estacionário. Se a taxa de calor que entra pelas superfícies é zero (
), determine a taxa total de calor que deve ser removida pelas paredes (Es) para manter a temperatura constante, sabendo que o volume do reator é de
.
Passo 1
Lista clara do que o enunciado dá e do que pede:
- Dado: taxa de geração volumétrica de calor
. - Dado: volume do reator
. - Dado: operação em regime estacionário (estado estacionário).
- Dado: taxa de calor que entra pelas superfícies é zero:
. - Pedido: determinar a taxa total de calor que deve ser removida pelas paredes,
, para manter a temperatura constante.
Passo 2
Entendendo a conservação de energia (balanço de energia) no regime estacionário e os termos envolvidos.
- Em regime estacionário, a energia interna não muda com o tempo, logo a taxa de variação de energia acumulada é zero. Isso nos dá o balanço:
- Em notação do problema:
Aqui:
-
é a taxa de calor que entra pelas superfícies (dada como zero). -
é a taxa total de calor gerada dentro do volume (por unidade de tempo). -
é a taxa de calor que sai/removida pelas paredes (o que queremos encontrar). - Observação sobre
: quando a geração é uniforme por volume, a taxa total gerada é o produto da geração volumétrica pelo volume:
Explicação curta e intuitiva:
diz quantos watts são gerados em cada metro cúbico; multiplicando pelo número de metros cúbicos obtemos os watts totais gerados.
Passo 3
Calcular a taxa total de calor gerada no reator usando a fórmula acima.
- Substituindo os dados:
- Fazendo a multiplicação:
Passo 4
Usar o balanço de energia para obter
.
- Partindo do balanço em regime estacionário:
- Como
, temos:
- Substituindo o valor calculado:
Interpretação: é preciso remover
pelas paredes para manter temperatura constante (esse valor é a potência térmica que deve ser retirada continuamente).
Passo 5
Verificação rápida de unidades e coerência física.
- Unidades:
em vezes dá — unidade correta para potência (taxa de calor). - Sentido físico: toda a energia gerada internamente deve ser evacuada pelas paredes se nada entra (
) e não há acúmulo — consistente.