Diga se as afirmações estão corretas ou falsas e comente suas respostas.
A energia interna de um gás depende da massa das partículas constituintes desse gás.
A energia interna de um gás depende da massa das partículas constituintes desse gás.
Passo 1
O enunciado pede que eu diga se a afirmação a seguir é correta ou falsa e que comente a resposta. A afirmação é:
“A energia interna de um gás depende da massa das partículas constituintes desse gás.”
Não há outros dados numéricos; a tarefa é avaliar a verdade da afirmação e justificar com explicações físicas.
Passo 2
Definição do que é energia interna — aula rápida e direta. A energia interna
de um sistema é a soma de todas as energias associadas às partículas que compõem o sistema, incluindo:
- energia cinética microscópica (movimento de translação, rotação, vibração, etc.);
- energia potencial interna (energia de interação entre partículas, ligações químicas, etc.).
Ou seja,
é a energia total em nível microscópico que está “dentro” do corpo. Em termodinâmica, quando falamos de um gás, fazemos distinção entre contribuições (tradução, rotação, vibração, potenciais).
Passo 3
Caso simples e muito usado em provas: gás ideal clássico monoatômico. Pelo teorema da equipartição de energia, cada grau de liberdade quadrático contribui com
por partícula à energia média, onde:
-
é a constante de Boltzmann, -
é a temperatura absoluta.
Para um gás ideal com
graus de liberdade por partícula e
partículas, a energia interna é
Também se escreve por mole:
onde
é o número de mols e
é a constante dos gases ideais. Aqui as variáveis significam:
-
: energia interna total; -
: número de graus de liberdade por partícula (ex.: para gás monoatômico clássico em 3D); -
: número de partículas; -
: número de mols; -
: constante de Boltzmann; -
: constante dos gases ( ); -
: temperatura absoluta.
Repare: nessa expressão não aparece a massa da partícula. Portanto, para um gás ideal clássico a energia interna, a temperatura e o número de partículas determinam
; a massa das partículas não entra explicitamente.
Passo 4
Interpretação física na forma de energias cinéticas:
A energia cinética média por partícula translacional em 3D é
A energia cinética média por partícula translacional em 3D é
Relacionando com velocidade:
logo
Deste último ponto vem uma coisa importante: para a mesma temperatura
, partículas mais pesadas têm menor velocidade quadrática média
, mas a energia média por partícula continua
. Ou seja, massa muda as velocidades típicas, não a energia média por partícula (no regime clássico ideal). Então dois gases monoatômicos diferentes (por exemplo, hélio e néon) com o mesmo
e o mesmo
têm a mesma
.
Passo 5
Agora as exceções importantes — por que a afirmação é enganosa se tomada como universal. Há situações em que a energia interna efetivamente depende da massa das partículas:
- Modos internos quânticos (vibração/rotação): para moléculas diatômicas ou poliatômicas, contribuições vibracionais e rotacionais dependem das frequências naturais, e essas frequências geralmente dependem da massa reduzida
do par de átomos. Por exemplo, para um modo vibracional simples modelado como oscilador harmônico,
onde
é uma constante de força da ligação e
depende das massas. Os níveis de energia quânticos são
, então a contribuição vibracional para
depende de
e, portanto, da massa. Um exemplo prático:
e
(hidrogênio e deutério) têm diferentes frequências vibracionais e, nas mesmas condições térmicas, apresentam diferenças na energia interna por molécula.
- Regime quântico degenerado: em gases quânticos (Bose ou Fermi), massas diferentes mudam o comprimento térmico de de Broglie
o que altera propriedades termodinâmicas como energia por partícula em regimes de baixa temperatura ou alta densidade. Assim, massa entra nas previsões.
- Interações e ligações químicas: em gases reais com forças intermoleculares, a energia potencial interna (associada a forças, associação, dissociação) pode depender de tipos de átomos (portanto de massa indiretamente, via estrutura molecular), afetando
.
Conclusão desta parte: a massa pode influenciar
quando contribuições internas sensíveis à estrutura quântica ou interações entram em cena; mas não influencia no caso clássico ideal puramente translacional.
Passo 6
Resumo para prova (o que escrever se aparecer essa afirmação num teste):
- Diga direto: “Falsa, com ressalvas.”
- Motive: para um gás ideal clássico (ou seja, quando só a energia de translação importa e o sistema é clássico), a energia interna depende somente de
(ou ), e dos graus de liberdade : . A massa não aparece. - Acrescente a ressalva: em situações onde há modos vibracionais/quânticos relevantes, ou efeitos de degenerescência quântica, ou energia potencial de interação, a massa das partículas pode sim afetar a energia interna. Dê um exemplo curto:
vs têm diferentes a certa temperatura porque mudam os níveis vibracionais.
Passo 7
Pequeno conselho motivacional: se cair na prova, escreva a resposta direta (“Falsa”) e explique a distinção entre gás ideal clássico (independência da massa) e casos reais/quânticos (dependência possível). Isso ganha pontos porque mostra entendimento do porquê, não só resposta curta.
Resposta
Falsa.