Q3. ( 2,5 pontos) Um feixe de luz monocromática de um laser de Hélio-Neônio, com comprimento de onda
, incide perpendicularmente sobre uma fenda vertical de largura
. O padrão de difração é observado em um anteparo localizado a uma distância
da fenda.
a) Calcule o ângulo
(em radianos) correspondente à posição do primeiro mínimo de difração (1,0 pontos).
b) Determine a largura linear (em mm ) do máximo central de difração no anteparo, ou seja, a distância entre o primeiro mínimo à esquerda e o primeiro mínimo à direita do centro (1,0 pontos).
c) O que acontece com a largura do máximo central se substituirmos a fenda por uma ainda mais estreita? Justifique brevemente ( 0,5 pontos).
a) Calcule o ângulo
b) Determine a largura linear (em mm ) do máximo central de difração no anteparo, ou seja, a distância entre o primeiro mínimo à esquerda e o primeiro mínimo à direita do centro (1,0 pontos).
c) O que acontece com a largura do máximo central se substituirmos a fenda por uma ainda mais estreita? Justifique brevemente ( 0,5 pontos).
Passo 1
Vou listar o que o enunciado dá e o que pede, palavra por palavra (sem resolver ainda).
-
Dados fornecidos:
- comprimento de onda do laser:
. - largura da fenda:
. - distância da fenda ao anteparo:
.
- comprimento de onda do laser:
-
O que o enunciado pede:
(a) Calcular o ângulo(em radianos) do primeiro mínimo de difração (1,0 ponto).
(b) Determinar a largura linear do máximo central no anteparo, ou seja, a distância entre o primeiro mínimo à esquerda e o primeiro mínimo à direita do centro (em mm) (1,0 ponto).
(c) Explicar o que acontece com a largura do máximo central se a fenda for substituída por outra mais estreita (0,5 ponto).
Passo 2
Apresentar a fórmula que usamos e explicar por que ela vale.
- Para difração por fenda simples, os mínimos ocorrem quando ondas vindas de pontos diferentes da fenda se cancelam. A condição de mínimo é
onde:
-
é a largura da fenda (em metros), -
é o ângulo medido a partir do eixo central até o mínimo, -
é o comprimento de onda (em metros), -
é um inteiro não nulo ( ).
O primeiro mínimo corresponde a. Portanto usamos
Explicação didática curta: essa fórmula vem de exigir que trajetos de partes separadas da fenda tenham diferença de fase igual a
, produzindo interferência destrutiva no ângulo
.
Passo 3
Converter unidades para o SI (metros) e calcular
.
- Converter comprimento de onda:
- Converter largura da fenda:
- Aplicando
com :
Passo 4
Calcular o ângulo
(parte a) e comentar sobre aproximação.
- Para ângulos pequenos (quando
) vale em radianos. Aqui é pequeno, então
- Arredondando para três algarismos significativos:
Breve comentário: calcular
daria quase o mesmo valor porque a diferença é desprezível para números tão pequenos.
Passo 5
Determinar a posição linear do primeiro mínimo no anteparo (passo para parte b).
- A posição
(distância do centro até o primeiro mínimo) é dada por
onde
é a distância fenda-anteparo. Para
pequeno a aproximação
vale, então
Aqui
e
, logo
Convertendo para milímetros:
Passo 6
Calcular a largura linear do máximo central (parte b, continuação).
- A largura do máximo central é a distância entre o primeiro mínimo à esquerda e o primeiro mínimo à direita, ou seja
. Assim
Arredondando para três algarismos significativos:
Observação numérica sobre precisão: usar
em vez de
mudaria o valor por uma quantidade extremamente pequena (ordem de
relativo), então a aproximação é segura aqui.
Passo 7
Responder qualitativamente o item (c) com justificativa física curta e direta.
- Da condição do mínimo
(ou, para ângulos pequenos, ), vê-se que é inversamente proporcional a . Portanto, se a fenda fica mais estreita ( diminui), o ângulo do primeiro mínimo aumenta e a largura do máximo central no anteparo aumenta. - Resumindo: fenda mais estreita → difração mais pronunciada → máximo central mais largo.
Resposta
(a)
(b) largura do máximo central
(c) A largura aumenta. Justificativa: , logo diminuir
aumenta
e alarga o máximo central.
(b) largura do máximo central
(c) A largura aumenta. Justificativa: