Diga se as afirmações estão corretas ou falsas e comente suas respostas.
O calor específico de um gás à pressão constante é maior do que o calor específico a volume constante, pois uma parte do calor será gasta na expansão do gás.

Passo 1

O enunciado pede que eu diga se a afirmação é correta ou falsa e comente a resposta.
A afirmação é: “O calor específico de um gás à pressão constante é maior do que o calor específico a volume constante, pois uma parte do calor será gasta na expansão do gás.”
Informações dadas (apenas o que o enunciado coloca):
  • Há uma comparação entre o calor específico à pressão constante e o calor específico a volume constante.
  • A justificativa fornecida na afirmação é que parte do calor é gasta na expansão do gás.

Passo 2

Vamos lembrar a primeira lei da termodinâmica e o significado dos termos usados. A primeira lei, em forma diferencial, é
\delta Q = dU + \delta W,
onde:
  • \delta Q é o calor fornecido ao sistema;
  • dU é a variação da energia interna;
  • \delta W é o trabalho realizado pelo sistema sobre o entorno.
Para um processo quasistático de expansão ou compressão, o trabalho elementar é
\delta W = p\,dV,
onde p é a pressão e V o volume.
Definição de capacidades térmicas molares (por mola) que vamos usar:
  • C_V é a capacidade térmica a volume constante, definida por
C_V = \left(\frac{\partial U}{\partial T}\right)_V.
Isto diz que, a volume constante, todo o calor vai para variar a energia interna.
  • C_P é a capacidade térmica a pressão constante, definida por
C_P = \left(\frac{\delta Q}{\partial T}\right)_P.
Isto mede quanto calor é necessário para aumentar a temperatura em 1 K quando a pressão é mantida constante.

Passo 3

Agora aplicamos a primeira lei aos dois casos (volume constante e pressão constante) e fazemos contas passo a passo, com foco em um gás ideal (situação típica em provas).
Caso 1: processo a volume constante ( dV=0).
\delta W = p\,dV = 0,
logo, da primeira lei,
\delta Q\big|_V = dU.
Sejam n moles do gás. Como dU a partir da definição de C_V é
dU = n C_V\,dT,
temos
\delta Q\big|_V = n C_V\,dT.
Isso confirma que, a volume constante, todo o calor fornecido aumenta a energia interna (nenhum trabalho de expansão).
Caso 2: processo a pressão constante ( p= constante).
Da primeira lei,
\delta Q\big|_P = dU + p\,dV.
Para um gás ideal, a equação dos gases é pV = nRT. Diferenciando-a (a p constante) dá
p\,dV = nR\,dT.
Também para gás ideal a energia interna depende apenas de T, então vale novamente dU = n C_V\,dT. Substituindo em \delta Q\big|_P:
\delta Q\big|_P = n C_V\,dT + nR\,dT = n\big(C_V + R\big)\,dT.
Portanto, pela definição de C_P,
C_P = C_V + R.
Isto mostra algebraicamente que, para um gás ideal, C_P é maior que C_V e a diferença é exatamente a constante universal dos gases R (por mola).

Passo 4

Interpretação física (em linguagem simples): quando o processo ocorre a volume fixo, todo calor fornecido aumenta a energia interna (temperatura) porque o gás não pode se expandir. Quando a pressão é mantida constante, parte do calor fornecido aumenta a energia interna e outra parte realiza trabalho p\,dV para expandir o volume do gás; esse termo extra torna necessário mais calor para alcançar a mesma variação de temperatura, logo C_P>C_V. Assim a justificativa da afirmação — “uma parte do calor será gasta na expansão do gás” — está correta e é exatamente a razão de C_P ser maior.

Passo 5

Exemplo numérico simples (para fixar): para um gás monoatômico ideal temos C_V=\tfrac{3}{2}R e, pela relação acima, C_P=\tfrac{5}{2}R. A diferença C_P-C_V=R é evidente nos valores numéricos.
Observação sobre gases reais: a relação C_P>C_V também se mantém de forma geral para substâncias estáveis; existe uma identidade termodinâmica geral
C_P - C_V = -T\,\frac{\left(\dfrac{\partial P}{\partial T}\right)_V^{2}}{\left(\dfrac{\partial P}{\partial V}\right)_T},
e, para sistemas termodinamicamente estáveis, o denominador \left(\dfrac{\partial P}{\partial V}\right)_T é negativo, tornando a diferença positiva. Ou seja, não é apenas um detalhe do gás ideal: fisicamente faz sentido que manter a pressão fixa demande mais calor que manter o volume fixo para a mesma elevação de temperatura.

Passo 6

Resumo pedagógico e incentivo: a afirmação é correta. Lembre-se na prova: aplique diretamente a primeira lei; a diferença entre C_P e C_V vem do termo de trabalho p\,dV. Isso é um argumento típico e direto que costuma garantir pontos numa questão rápida — você já tem aqui uma linha de raciocínio pronta para escrever na prova. Vai com confiança!

Resposta

Verdadeiro.

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