Diga quais das afirmações são falsas ou verdadeiras, justificando a sua resposta:
Existe um único polinômio de grau 3 tendo raízes 1,2 e 3 .

Passo 1

O enunciado pergunta se existe um único polinômio de grau 3 cujas raízes são 1, 2 e 3. Para resolver isso, vamos usar o Teorema do Fator em polinômios e a forma geral de um polinômio de grau 3 com raízes dadas.

Passo 2

Pelo Teorema do Fator, se P(x) é um polinômio de grau 3 que tem exatamente as raízes 1, 2 e 3, então ele se escreve como
P(x)=a\,(x-1)(x-2)(x-3),
em que a é uma constante não nula. Note que, para qualquer a\neq0, o grau de P continua sendo 3.

Passo 3

Como a pode ser qualquer número real não nulo, há infinitos polinômios de grau 3 que se anulam em 1, 2 e 3. Apenas se impusermos mais uma condição, por exemplo a=1 (polinômio mônico), teremos unicidade.

Resposta

A afirmação é falsa.

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