Diga quais das afirmações são falsas ou verdadeiras, justificando a sua resposta:
As raízes reais de
são simples.
As raízes reais de
Passo 1
O enunciado pergunta sobre a simplicidade das raízes reais de
. Aqui o conteúdo é fatoração de polinômio e multiplicidade de raízes. Vamos encontrar as raízes reais e verificar se cada uma delas tem multiplicidade igual a 1.
Passo 2
Para achar as raízes de
, resolvemos
As demais raízes
são complexas, portanto as reais são
e
.
Passo 3
Uma raiz
de um polinômio é simples se e somente se
. Calculamos
Em
temos
e em
temos
Como
não zera em nenhuma dessas raízes, elas são todas de multiplicidade 1.
Resposta
A afirmação é verdadeira.