Diga se cada um dos conjuntos abaixo é finito ou infinito:
(b) O conjunto das letras do alfabeto.
(b) O conjunto das letras do alfabeto.
Passo 1
O enunciado pede para classificar o conjunto das letras do alfabeto como sendo finito ou infinito. O conteúdo aqui é noções de cardinalidade de conjuntos: em que situações um conjunto tem número limitado de elementos (é finito) ou não (é infinito).
Passo 2
Um conjunto
é finito se existe um número natural
tal que podemos listar exatamente
elementos sem faltar nem sobrar, equivalendo-o por bijeção ao conjunto
. Se não for possível exaustivamente enumerar todos os seus elementos, dizemos que
é infinito.
Passo 3
O alfabeto português padrão é composto por exatamente
letras. Podemos escrevê-lo como
,
ou estabelecer uma bijeção clara com . Como podemos exaustivamente listar e contar todas as letras, o conjunto é finito.
ou estabelecer uma bijeção clara com
Resposta
O conjunto das letras do alfabeto é finito.