Diga se cada um dos conjuntos abaixo é finito ou infinito:
(e)
conjunto de raízes da equação
(e)
Passo 1
O enunciado dá o conjunto de raízes da equação
e pede para dizer se esse conjunto é finito ou infinito. O conteúdo envolvido é a teoria de polinômios e o Teorema Fundamental da Álgebra.
Passo 2
O Teorema Fundamental da Álgebra afirma que um polinômio não nulo de grau
tem exatamente
raízes no campo dos complexos (contando multiplicidades), o que garante que o número de raízes é finito.
Passo 3
No nosso caso, o polinômio
é de grau
, logo possui no máximo 38 raízes. Portanto, o conjunto de soluções é finito.
Resposta
O conjunto é finito.