Diga se cada equação é verdadeira ou falsa.
(b) \sqrt{a b}=\sqrt{a} \sqrt{b}

Passo 1

O enunciado pede para verificar se, para números reais a e b, vale sempre a igualdade
\sqrt{a b} \;=\;\sqrt{a}\,\sqrt{b}.
O conteúdo aqui é a propriedade da raiz quadrada no conjunto dos números reais, que exige que o argumento seja não-negativo.

Passo 2

A raiz quadrada real \sqrt{x} só está definida para x\ge0. Logo, para que ambos os lados façam sentido simultaneamente precisamos de a b\ge0 e também de a\ge0 e b\ge0.
  • Se a\ge0 e b\ge0, então a b\ge0 e de fato
\sqrt{a b} =\sqrt{a}\,\sqrt{b}.
  • Mas se, por exemplo, a=-1 e b=-1, então a b=1\ge0 e \sqrt{a b}=\sqrt{1}=1, enquanto \sqrt{a} e \sqrt{b} não existem no conjunto dos reais.
Portanto, sem a restrição a\ge0 e b\ge0, a igualdade não vale em geral.

Resposta

A igualdade é falsa se a ou b forem negativos. Ela só é verdadeira quando a\ge0 e b\ge0.

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