Diga se cada equação é verdadeira ou falsa.
(b)
(b)
Passo 1
O enunciado pede para verificar se, para números reais
e
, vale sempre a igualdade
O conteúdo aqui é a propriedade da raiz quadrada no conjunto dos números reais, que exige que o argumento seja não-negativo.
Passo 2
A raiz quadrada real
só está definida para
. Logo, para que ambos os lados façam sentido simultaneamente precisamos de
e também de
e
.
- Se
e , então e de fato
- Mas se, por exemplo,
e , então e , enquanto e não existem no conjunto dos reais.
Portanto, sem a restrição
e
, a igualdade não vale em geral.
Resposta
A igualdade é falsa se
ou
forem negativos. Ela só é verdadeira quando
e
.