Efetue os cálculo a seguir, primeiramente sob forma de fração, e somente no final arredonde com duas casas decimais; depois transforme cada fração em número decimal com duas casas decimais e, então, efetue a soma; e analise o erro ocasionado pelos arredondamentos, fazendo o mesmo com três casas decimais.
(c) \frac{2}{3}+\frac{7}{3}+\frac{8}{7}+\frac{2}{9}+\frac{13}{14}+\frac{3}{7}

Passo 1

O enunciado pede para somar
\frac{2}{3}+\frac{7}{3}+\frac{8}{7}+\frac{2}{9}+\frac{13}{14}+\frac{3}{7}
de três maneiras:
  1. exata em forma de fração e só depois arredondar o total para duas casas decimais;
  2. aproximar cada parcela com duas casas decimais, somar e comparar com o valor exato;
  3. repetir o item 2 usando três casas decimais para cada parcela e avaliar o erro.

Passo 2

Somamos exatamente em forma de fração:
\frac{2}{3}+\frac{7}{3} = \frac{9}{3}=3,
\frac{8}{7}+\frac{3}{7} = \frac{11}{7},
\frac{11}{7}+\frac{13}{14} = \frac{22}{14}+\frac{13}{14}=\frac{35}{14}=\frac{5}{2}=2{,}5,
logo até aqui temos 3+2{,}5=5{,}5. Por fim
5{,}5 + \frac{2}{9} = \frac{11}{2} + \frac{2}{9} = \frac{99}{18} + \frac{4}{18} = \frac{103}{18}.
Em decimal exato isso é
\frac{103}{18}\approx 5{,}722222\ldots
Arredondando este resultado final para duas casas decimais, obtemos
5{,}72.

Passo 3

Agora aproximamos cada parcela com duas casas decimais e somamos:
\frac{2}{3}\approx0{,}67,\; \frac{7}{3}\approx2{,}33,\; \frac{8}{7}\approx1{,}14,
\frac{2}{9}\approx0{,}22,\; \frac{13}{14}\approx0{,}93,\; \frac{3}{7}\approx0{,}43.
Somando:
0{,}67+2{,}33=3{,}00,\quad 1{,}14+0{,}43=1{,}57,\quad 0{,}93+0{,}22=1{,}15,
3{,}00 + 1{,}57 + 1{,}15 = 5{,}72.
Comparando com o valor exato 5{,}722222\ldots, o erro é
5{,}72 - 5{,}722222\ldots \approx -0{,}002222\ldots.

Passo 4

Repetimos usando três casas decimais por parcela:
\frac{2}{3}\approx0{,}667,\; \frac{7}{3}\approx2{,}333,\; \frac{8}{7}\approx1{,}143,
\frac{2}{9}\approx0{,}222,\; \frac{13}{14}\approx0{,}929,\; \frac{3}{7}\approx0{,}429.
Somando:
0{,}667+2{,}333=3{,}000,\quad 1{,}143+0{,}429=1{,}572,\quad 0{,}929+0{,}222=1{,}151,
3{,}000 + 1{,}572 + 1{,}151 = 5{,}723.
O erro em relação a 5{,}722222\ldots é
5{,}723 - 5{,}722222\ldots \approx +0{,}000777\ldots.

Resposta

Valor exato da soma: \displaystyle \frac{103}{18}\approx5{,}722222\ldots, que arredondado a duas casas é 5,72.
Soma com parcelas arredondadas a duas casas: 5,72, erro ≈ –0,00222.
Soma com parcelas arredondadas a três casas: 5,723, erro \approx+0,00078.

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