Diga se cada sinal abaixo (
em segundos,
em amostras,
) é periódico. Se não for, justifique. Se for, dê seu período fundamental
ou
.
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que o enunciado pede. O sinal é
Estamos em Sinais e Sistemas, parte de sinais discretos. A missão é decidir se esse sinal é periódico em
. Se for, achar o período fundamental
; se não for, explicar o porquê. Para isso, precisamos da definição de periodicidade discreta: existe um inteiro positivo
tal que
Passo 2
Primeiro, observa só a parte
, sem o
. Em sinais discretos,
é periódico se
for racional. Aqui
, então
que é racional. O período fundamental
de
é o menor inteiro positivo tal que
, ou seja
O menor
inteiro positivo é
, logo
. Assim
confirmando que
sozinho tem período
.
Passo 3
Agora vamos reincorporar o passo unitário
. Lembra que
Para o sinal total ser periódico, teria de valer
Escolhe um
qualquer, por exemplo
.
Claramente
, então já quebra a condição de periodicidade para todo
.
Resposta
O sinal
não é periódico, porque a janela
anula os valores para
e impede que exista um único
que faça
para todo inteiro
.