Um sistema contínuo no tempo é regido pela seguinte expressão
O sistema é linear? Justifique.
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que o enunciado pede. A gente tem um sistema contínuo dado por
O conteúdo aqui é análise de sistemas lineares: entender como a função delta “puxa” valores de e depois testar se o sistema satisfaz superposição e homogeneidade (definição de linearidade). Para isso, precisamos usar a propriedade de “sifting” (ou amostragem) do delta e depois aplicar o teste de linearidade.
Passo 2
Vamos usar a propriedade básica do delta:
Aplicando isso dentro da integral, a gente tem
Ou seja, o sistema simplesmente pega a parte “ímpar” do sinal .
Passo 3
Agora, o que significa ser linear? Um sistema Sa,x1 + b,x2 ;=; a,Sx1 ;+; b,Sx2 é linear se, tomados dois sinais de entrada e e escalares e , valer
No nosso caso .
Passo 4
Vamos aplicar o teste: seja a entrada combinada Sx(t) = 12l[(a,x1+b,x2)(t) - (a,x1+b,x2)(-t)r] . Então