Sejam a in R e f, g funções reais. Sabendo que g é constante, quais dos limites abaixo que podemos afirmar com certeza que existem:
lim x a f(x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que temos um número real $ a $ e duas funções reais $ f $ e $ g $, onde $ g $ é uma função constante. A pergunta quer saber se o limite $ \lim_{x \rightarrow a} f(x) $ existe com certeza. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa o limite de uma função existir e como o fato de $ g $ ser constante pode influenciar isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um limite. O limite $ \lim_{x \rightarrow a} f(x) $ existe se, à medida que $ x $ se aproxima de $ a $ de qualquer lado, os valores de $ f(x) $ se aproximam de um valor específico.

Passo 3

Agora, vamos considerar que $ g $ é uma função constante. Isso significa que para qualquer valor de $ x $, $ g(x) $ sempre é igual a um número fixo. Por exemplo, $ g(x) = c $, onde $ c $ é constante.

Passo 4

O fato de $ g $ ser constante nos dá uma pista de que a função $ g $ tem um limite em qualquer ponto $ a $, porque não importa para onde $ x $ vai, $ g(x) $ sempre será $ c $. Ou seja, $ \lim_{x \rightarrow a} g(x) = c $ sempre existe.

Passo 5

Entretanto, o enunciado pergunta sobre o limite de $ f(x) $. Sem informações adicionais sobre $ f(x) $, não podemos afirmar com certeza se $ \lim_{x \rightarrow a} f(x) $ existe. A existência do limite de $ f(x) $ dependerá do comportamento específico dessa função perto de $ a $.

Resposta

Com as informações fornecidas, não podemos afirmar com certeza que $ \lim_{x \rightarrow a} f(x) $ existe, já que o fato de $ g $ ser constante não nos dá informações suficientes sobre $ f(x) $.

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