Diga quantas raízes do polinômio a seguir estão no semiplano da direita, no semiplano da esquerda e sobre o eixo
: [Seção: 6.2]
Passo 1
O enunciado pede quantas raízes do polinômio
estão no semiplano direito
, no semiplano esquerdo
e sobre o eixo imaginário
. Para isso, vamos usar o critério de Routh–Hurwitz, que conta mudanças de sinal na primeira coluna da tabela de Routh.
Passo 2
Primeiro montamos as duas primeiras linhas da tabela de Routh com os coeficientes de
.
Passo 3
Calculamos a linha
usando
Então
Passo 4
Da mesma forma, a linha
vem de
Logo
Passo 5
Agora a linha
e
. Para
:
E a linha
copia o termo constante:
Passo 6
A primeira coluna completa é
Contamos mudanças de sinal de cima para baixo: há duas mudanças
e
.
Pelo critério de Routh–Hurwitz, o número de raízes com é igual a 2. Não houve linhas nulas nem zeros isolados, logo não há raízes sobre o eixo
. As demais raízes ficam no semiplano esquerdo.
Pelo critério de Routh–Hurwitz, o número de raízes com
Resposta
2 raízes no semiplano direito, 3 raízes no semiplano esquerdo e 0 raízes sobre o eixo
.