Em aeronaves convencionais típicas, a linearização do modelo de voo longitudinal resulta em funções de transferência com dois pares de polos complexos conjugados. Consequentemente, a resposta natural para esses aviões possui dois modos. O modo de “período curto” é relativamente bem amortecido e possui uma oscilação de alta frequência. O “modo fugoide” é levemente amortecido e sua frequência de oscilação é relativamente baixa. Por exemplo, em uma aeronave específica a função de transferência da deflexão do profundor da asa para o ângulo do nariz (ângulo de ataque) é (McRuer, 1973)
a. Determine quais dos polos correspondem ao modo de período curto e quais correspondem ao modo fugoide.
b. Realize uma “aproximação fugoide” (aproximação por polos dominantes), mantendo os dois polos e o zero mais próximos ao eixo
.
b. Realize uma “aproximação fugoide” (aproximação por polos dominantes), mantendo os dois polos e o zero mais próximos ao eixo
Passo 1
O enunciado dá a função de transferência da deflexão do profundor para o ângulo de cabragem
e pede:
- Identificar quais polos pertencem ao modo de período curto (alta frequência, amortecimento moderado) e quais ao modo fugoide (baixa frequência, leve amortecimento).
- Fazer a aproximação fugoide, mantendo apenas o par de polos de phugoid e o zero mais próximo do eixo
.
Passo 2
Vamos achar os parâmetros de cada par de polos a partir dos coeficientes dos quadráticos.
Para o primeiro par (modo fugoide) o denominador é
Para o primeiro par (modo fugoide) o denominador é
A frequência natural é
e o amortecimento
Para o segundo par (modo de período curto) o denominador é
com
Como phugoid é o modo de baixa frequência e leve amortecimento (
,
), concluímos:
- o par de polos de
é o modo fugoide; - o par de polos de
é o modo de período curto.
Passo 3
Os zeros estão em
e
. O zero mais próximo do eixo imaginário (menor valor absoluto de parte real) é
.
Passo 4
Para a aproximação fugoide, removemos o par de polos rápidos (
) e o zero em
, mas substituímos o efeito estático desse bloco rápido por seu ganho em
:
O ganho total original é
, então o ganho reduzido fica
Resposta
a) Os polos do modo fugoide são raízes de
e os polos do modo de período curto são raízes de
b) A aproximação fugoide, mantendo só os polos lentos e o zero em
, é