Diga quantas das seguintes relações são funções. (Justifique)
Passo 1
O enunciado pede para contar quantas das relações dadas são funções. Aqui só temos uma relação
Vamos verificar se ela satisfaz a definição de função como relação de
em
.
Passo 2
Lembrando a definição: uma relação
é uma função se, para cada
, existe exatamente um
tal que
. Isso envolve duas coisas:
- Existência: todo
deve aparecer em pelo menos um par . - Unicidade: para cada
só pode existir um único .
Passo 3
Na nossa relação, os pares satisfazem
Para cada
tal que exista algum
com
, esse
é necessariamente único, pois a equação determina
de forma unívoca.
Passo 4
Note que nem todo
fornece um
: de fato, se
, então
é negativo e não está em
, logo esses
não aparecem na relação. Mas a definição de função vale em relação ao domínio efetivo da relação, que aqui é
e para cada um desses
existe exatamente um
.
Passo 5
Concluímos que
satisfaz o critério de função (unicidade de
para cada
em seu domínio). Como só havia essa única relação, a resposta é: