7 (UFRN). Três planos de telefonia celular são apresentados na tabela abaixo:
Plano
Custo fixo
mensal
Custo adicional
por minuto
35,00R $0,50$
20,00R $0,80$
0 (R
) 1,20$
a) Qual é o plano mais vantajoso para alguém que utilize 25 minutos por mês?
b) A partir de quantos minutos de uso mensal o plano A é mais vantajoso que os outros dois?

Passo 1

O enunciado dá três planos de telefonia com custo fixo mensal e custo adicional por minuto. Precisamos modelar o custo mensal em função do número de minutos m e depois:
  • (a) comparar os custos para m=25 min;
  • (b) achar o valor de m a partir do qual o plano A passa a ser o mais vantajoso.

Passo 2

Definimos as funções de custo em reais em função de m:
CA(m) = 35 + 0,5,m,
CB(m) = 20 + 0,8,m,
CC(m) = 1,2,m

Passo 3

Para m=25 calculamos:
CA(25) = 35 + 0,5cdot25 = 35 + 12,5 = 47,5,
CB(25) = 20 + 0,8cdot25 = 20 + 20 = 40,
CC(25) = 1,2cdot25 = 30
O menor valor é CC(25)=30, logo o plano C é o mais vantajoso com 25 minutos.

Passo 4

Buscamos m tal que
CA(m)<= CB(m) e CA(m)<= CC(m)
Primeiro,
35+0,5m <= 20+0,8m ;Longrightarrow; 15 <= 0,3m ;Longrightarrow; m >= 50
Em seguida,
35+0,5m <= 1,2m ;Longrightarrow; 35 <= 0,7m ;Longrightarrow; m >= 50
Portanto, para m>=50 minutos temos CA(m)<= CB(m) e CA(m)<= CC(m). Em particular, para m>50 o plano A é estritamente o mais barato.

Resposta

a) O plano mais vantajoso para 25 minutos é o plano C.
b) A partir de 50 minutos (e, estritamente, para mais de 50 minutos) o plano A passa a ser o mais vantajoso.

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