Diga qual regra foi usada (Modus Ponens, Modus Tollens, etc.) e a conclusão.
Exercício 14
  • p \rightarrow q
  • q \rightarrow r
Conclusão: __________
Regra: __________

Passo 1

O enunciado nos dá duas premissas:
  • p \rightarrow q
  • q \rightarrow r
O que se pede:
  • Determinar a conclusão lógica que se segue dessas premissas.
  • Dizer qual regra de inferência foi usada (ex.: Modus Ponens, Modus Tollens, etc.).

Passo 2

Entender o significado de cada premissa, em linguagem simples:
  • p \rightarrow q significa "se p então q".
  • q \rightarrow r significa "se q então r".
Para lembrar: Modus Ponens é a regra que diz que, se se tem p e p \rightarrow q, então se pode inferir q. Vou usar essa ideia duas vezes a seguir.

Passo 3

Técnica de prova (estratégia): usar uma prova condicional (assumir p e mostrar que isso leva a r), que depois permite concluir a implicação desejada. A estrutura é:
  1. Assuma p.
  2. Da premissa p \rightarrow q e da suposição p, aplique Modus Ponens para obter q.
  3. Da premissa q \rightarrow r e do resultado q, aplique Modus Ponens novamente para obter r.
Ou seja, a suposição p leva logicamente a r.

Passo 4

Finalização da prova: como assumir p nos levou a r, pela regra do Condicional (Conditional Proof) podemos encerrar a suposição e inferir a implicação que liga a suposição à conclusão. Esse é o raciocínio padrão que corresponde ao silogismo hipotético (cadeia de implicações).

Resposta

p \rightarrow r
Silogismo hipotético (Hypothetical Syllogism)

Exercícios relacionados