Diga qual regra foi usada (Modus Ponens, Modus Tollens, etc.) e a conclusão.
Exercício 13
-
-
Conclusão: __________
Regra: __________
Exercício 13
Regra: __________
Passo 1
O enunciado fornece duas premissas e pede que se encontre a conclusão e a regra usada. As informações dadas são:
- Premissa 1:
. - Premissa 2:
.
O que se pede:
- Conclusão: preencher a lacuna com a fórmula lógica que segue das premissas.
- Regra: indicar qual regra de inferência foi usada (por exemplo, Modus Ponens, Modus Tollens, etc.).
Passo 2
Entendendo a implicação
. Em linguagem informal,
significa "se
então
". Em lógica proposicional, a implicação é verdadeira em todos os casos, exceto quando
é verdadeira e
é falsa. Em linguagem de prova,
nos diz que a verdade de
garante a verdade de
.
Entendendo a negação . A fórmula
afirma que
é falsa. Ou seja, sabemos explicitamente que
não é verdadeiro.
Entendendo a negação
Passo 3
Apresentando as regras de inferência relevantes, sem supor que já se sabe:
-
Modus Ponens (MP): a regra diz que, a partir de
e de , pode-se inferir . Em símbolos, de segueExemplo simples: “Se chove () então a rua fica molhada ( ). Está chovendo ( ). Logo, a rua está molhada ( ).” -
Modus Tollens (MT): a regra diz que, a partir de
e de , pode-se inferir . Em símbolos, de segueExemplo simples: “Se a chave está na porta () então o alarme toca ( ). O alarme não tocou ( ). Logo, a chave não estava na porta ( ).”
Passo 4
Duas formas de justificar a inferência aqui (ambas levam ao mesmo resultado):
Forma A — aplicando Modus Tollens diretamente:
- Temos
(premissa). - Temos
(premissa). - Pela regra de Modus Tollens, a partir dessas duas premissas segue
.
Forma B — usando a equivalência com a contrapositive e Modus Ponens:
- Observação: a implicação é logicamente equivalente à sua contrapositive:
- Como temos
, podemos considerar também (contrapositiva). - Temos
(premissa). - Aplicando Modus Ponens à contrapositive e a
, obtemos .
Em qualquer caso, a conclusão válida que segue das premissas é
, e a regra que descreve essa inferência é Modus Tollens.
Passo 5
Dica prática para prova: quando vir um par do tipo
junto com
, reconheça imediatamente o padrão de Modus Tollens e responda
. Evite confundir com a falaciosa inversão (não se pode inferir
nem
apenas por ter
e
.
Resposta
Modus Tollens