Diga quais das seguintes forças são conservativas e determine a energia potencial para as que forem: .
Passo 1
Beleza, aqui a gente tem um campo de força
A matéria envolvida é “forças conservativas e energia potencial”. Para saber se um campo é conservativo, a gente usa o cálculo vetorial (o “rotacional” ou curl). Se ele for conservativo, existe uma função tal que . Então primeiro vamos checar o curl de , e depois, se der zero, vamos integrar cada componente pra achar .
Passo 2
Calcular o curl (rotacional) de . Em coordenadas cartesianas:
Isso dá três componentes:
Componente : .
Mas depende só de , então .
E depende só de , então .
Resultado: 0.
Componente : .
depende só de → .
depende só de → .
Resultado: 0.
Componente : .
depende só de → .
depende só de → .
Resultado: 0.
Como todas as componentes do curl são zero, o campo é conservativo.
Passo 3
Agora, pra achar a energia potencial vec F=-nabla U Longrightarrow Fx(x)=-partial Upartial x,; Fy(y)=-partial Upartial y,; Fz(z)=-partial Upartial z a gente usa