A posição da partícula é dada por s=(t^2-8 t+6) m, onde é dado em segundos. Determine o tempo em que a velocidade da partícula é zero. Determine também a distância total percorrida pela partícula quando t=3 s.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a posição da partícula é
s(t)=t^2-8t+6(em metros, com t em segundos)
A gente precisa:
1) Encontrar o instante em que a velocidade é zero.
2) Calcular a distância total percorrida até t=3,s.
Conteúdo: cinemática unidimensional. O que vamos usar: derivada de posição para achar a velocidade instantânea e depois lógica de deslocamento/distância (levando em conta o sinal da velocidade).

Passo 2

Primeiro, montamos a função velocidade v(t) como a derivada de s(t):
v(t)=dsdt=2t-8,
Para achar quando v(t)=0, basta resolver:
2t-8=0 Longrightarrow t=82=4 s

Passo 3

Agora, a distância total percorrida até t=3,s.
  1. Calcular s(0) e s(3): s(0)=0^2-8cdot0+6=6 m, s(3)=3^2-8cdot3+6=9-24+6=-9 m
    2) Verificar o sinal de v(t) entre 0 e 3:
    v(1)=2cdot1-8=-6<0, v(3)=2cdot3-8=-2<0Isso mostra que a partícula está sempre se movendo no sentido de s decrescente.
  2. Como não há mudança de sentido, a distância percorrida é o valor absoluto do deslocamento: De
    então a distância total é
    |De

Resposta

Tempo em que a velocidade é zero: 4,s
Distância total percorrida até t=3,s: 15,m

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