A posição da partícula é dada por
, onde é dado em segundos. Determine o tempo em que a velocidade da partícula é zero. Determine também a distância total percorrida pela partícula quando
.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a posição da partícula é
A gente precisa:
1) Encontrar o instante em que a velocidade é zero.
2) Calcular a distância total percorrida até
Conteúdo: cinemática unidimensional. O que vamos usar: derivada de posição para achar a velocidade instantânea e depois lógica de deslocamento/distância (levando em conta o sinal da velocidade).
Passo 2
Primeiro, montamos a função velocidade
como a derivada de
:
Para achar quando
Passo 3
Agora, a distância total percorrida até
s.
- Calcular
e :
2) Verificar o sinal deentre 0 e 3:
Isso mostra que a partícula está sempre se movendo no sentido de decrescente. - Como não há mudança de sentido, a distância percorrida é o valor absoluto do deslocamento:
então a distância total é
Resposta
Tempo em que a velocidade é zero:
s
Distância total percorrida até s:
m
Distância total percorrida até