Diga se as sentenças são verdadeiras ou falsas. Justifique suas respostas. 
  pts) 
 .
Passo 1
Vamos resumir o enunciado: precisamos verificar se o limite 
  é igual a 
 . Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites, propriedades de exponenciais e logaritmos.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o comportamento das partes da expressão quando 
  se aproxima de 
  pela direita. Sabemos que 
  tende a 
  quando 
 . Portanto, o expoente 
  tende a 
 .
Passo 3
Agora, olhamos para a base da potência: 
 . Quando 
 , 
  se aproxima de 
 . Então, temos uma expressão na forma 
 , que é uma indeterminação. Para resolver isso, precisamos analisar mais a fundo.
Passo 4
Para lidar com a indeterminação, vamos aplicar o logaritmo natural na expressão. Vamos chamar o limite de 
 :
Passo 5
Agora, precisamos calcular o limite de 
  quando 
 . Usando a aproximação de Taylor para 
  quando 
  é pequeno, temos 
 . Assim:
Passo 6
Analisando 
 , vemos que conforme 
 , 
  tende a 
  e 
  tende a 
 . Portanto, a fração 
  tende a 
 .
Passo 7
Como 
 , podemos encontrar 
  exponenciando ambos os lados:
Resposta
A sentença é falsa. O limite é igual a 
 , não a 
 .