Diga se é Verdadeiro ou Falso:
raiz20 in I

Passo 1

O enunciado pede para verificar se raiz20 pertence ao conjunto I dos números irracionais. O conteúdo aqui é teoria dos conjuntos numéricos e propriedades de irracionalidade. Vamos precisar usar a definição de número irracional e um fato clássico sobre raízes quadradas de inteiros não quadrados perfeitos.

Passo 2

Escrevemos
raiz20 = raiz4 cdot 5 = 2 raiz5
Essa fatoração nos mostra raiz20 como o produto de 2 por raiz5.

Passo 3

Lembrando que se n é inteiro e não é quadrado perfeito, então raizn é irracional. Como 5 não é quadrado perfeito, concluímos que
raiz5in I

Passo 4

Todo número racional não nulo vezes um irracional é irracional. Aqui 2 é racional e não zero; logo
2raiz5in I
Assim, raiz20 é irracional.

Resposta

Verdadeiro.

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