Diga se é Verdadeiro ou Falso:
Passo 1
O enunciado pede para verificar se
pertence ao conjunto
dos números irracionais. O conteúdo aqui é teoria dos conjuntos numéricos e propriedades de irracionalidade. Vamos precisar usar a definição de número irracional e um fato clássico sobre raízes quadradas de inteiros não quadrados perfeitos.
Passo 2
Escrevemos
Essa fatoração nos mostra
como o produto de
por
.
Passo 3
Lembrando que se
é inteiro e não é quadrado perfeito, então
é irracional. Como
não é quadrado perfeito, concluímos que
Passo 4
Todo número racional não nulo vezes um irracional é irracional. Aqui
é racional e não zero; logo
Assim,
é irracional.
Resposta
Verdadeiro.