[31 / 2 Pontos ] Calcule a derivada da função, onde ela existir, nos seguintes casos:
[1 Ponto ]
.
[1 Ponto ]
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
onde ela existir.
O conteúdo principal é a regra da cadeia, pois temos uma raiz quadrada que envolve , e dentro desta soma temos outra composição
.
O conteúdo principal é a regra da cadeia, pois temos uma raiz quadrada que envolve
Passo 2
Vamos identificar as composições:
1. com
1.
2. Dentro de
há ainda
e a função
, de modo que
.
Passo 3
Aplicando a regra da cadeia em dois níveis:
Primeiro,
Agora,
Temos
e usando a regra da cadeia em
:
Portanto,
Passo 4
Juntando tudo:
Podemos escrever em forma única:
Note que esta derivada só faz sentido para
(para existir
e para o denominador
).