Diga se é Verdadeiro ou Falso:
Passo 1
O enunciado pergunta se
pertence ao conjunto dos números racionais
. Vamos usar a definição de números racionais e irracionais e propriedades de raízes quadradas para chegar à conclusão.
Passo 2
Simplificamos a raiz:
Passo 3
Mostramos que
é um número irracional. Suponha, por contradição, que exista
(com
, coprimos e
) tal que
Elevando ao quadrado:
Daí
é par, logo
é par. Escreva
. Substituindo:
Isso mostra que
também é par, o que contradiz a hipótese de que
e
eram primos entre si. Portanto
não pode ser racional.
Passo 4
Como
é irracional e
é um número racional não nulo, o produto
é irracional. Logo
não pertence a
. A afirmação é falsa.
Resposta
Falso.