A dilute solution is subjected to flash distillation. The solution is heated in a heat exchanger and then flashes in a vacuum vessel. If heat at a rate of 270000 \mathrm{~kJ} / \mathrm{h} is transferred to the solution in the heat exchanger, calculate: a) the temperature of the solution at the exit of the heat exchanger, and b) the amount of overhead vapor and residual liquid leaving the vacuum vessel. The following data are given: Flow rate and temperature of the solution at the inlet of the heat exchanger is 1000 \mathrm{~kg} / \mathrm{h} and 50^{\circ} \mathrm{C}, heat capacity of the solution is 3.8 \mathrm{~kJ} / \mathrm{kg}^{\circ} \mathrm{C}, and absolute pressure in the vacuum vessel is 70.14 kPa .

Passo 1

O enunciado pede duas coisas:
  1. A temperatura da solução na saída do trocador de calor (antes da câmara de flash).
  2. As vazões de vapor (overhead) e de líquido residual que saem da câmara de flash.
Dados fornecidos:
  • Vazão mássica da solução na entrada do trocador: \,1000\\ \mathrm{kg/h}.
  • Temperatura da solução na entrada do trocador: \,50^\circ\mathrm{C}.
  • Taxa de calor fornecida ao fluido no trocador: \,270000\\ \mathrm{kJ/h}.
  • Capacidade calorífica média da solução: \,3{,}8\\ \mathrm{kJ/(kg\,^\circ C)}.
  • Pressão absoluta na câmara de flash: \,70{,}14\\ \mathrm{kPa}.
  • A solução é dita “diluída” (presume-se que o componente volátil principal se comporta aproximadamente como água pura para efeitos de ebulição).
Observação importante (usada abaixo): para relacionar pressão de vapor com temperatura de ebulição nós consultamos tabelas de vapor (steam tables). A pressão de \,70{,}14\\ \mathrm{kPa} corresponde a uma temperatura de saturação de \,90^\circ\mathrm{C} (valor retirado das tabelas de vapor). Também usarei, a partir das tabelas de vapor à \,90^\circ\mathrm{C}, o calor latente de vaporização aproximado \,h_{fg} (valor indicado adiante).

Passo 2

Entendimento físico do processo (passo didático curto): ao aquecer a solução no trocador até a câmara de flash que está a uma pressão fixa, o fluido só pode alcançar a temperatura de ebulição correspondente a essa pressão. Assim, a temperatura máxima na saída do trocador (se ocorrer ebulição no flash) será a temperatura de saturação à pressão do vaso de flash. Logo, para encontrar a temperatura de saída basta obter a temperatura de saturação correspondente a \,70{,}14\\ \mathrm{kPa}.
Explicando o conceito de temperatura de saturação: para uma dada pressão de vapor, existe uma temperatura na qual líquido e vapor estão em equilíbrio — essa é a temperatura de saturação T_\text{sat}. Em prática usamos tabelas de vapor (steam tables) ou a equação de Antoine para obter T_\text{sat}. Aqui usamos as tabelas.

Passo 3

Obtenção do valor numérico de T_\text{sat} a partir das tabelas de vapor:
  • A partir das steam tables, a pressão \,70{,}14\\ \mathrm{kPa} corresponde a \,T_\text{sat}=90^\circ\mathrm{C}.
    Portanto a solução, ao atingir a câmara de flash a essa pressão, estará a \,90^\circ\mathrm{C} se houver aquecimento suficiente para levá‑la até ebulição.

Passo 4

Verificamos se a energia fornecida é suficiente para aquecer a solução de \,50^\circ\mathrm{C} até \,90^\circ\mathrm{C} e, em seguida, quanto sobra para vaporizar parte da corrente.
Energia necessária só para aquecer (sem vaporizar) a vazão \,m=1000\\ \mathrm{kg/h} de 50^\circ\mathrm{C} para 90^\circ\mathrm{C}:
Q_\text{aquecimento}=m\,c_p\,(T_\text{sat}-T_{\text{in}}).
Aqui:
  • m=1000\\ \mathrm{kg/h} é a vazão mássica,
  • c_p=3{,}8\\ \mathrm{kJ/(kg\,^\circ C)} é a capacidade calorífica média,
  • T_\text{sat}=90^\circ\mathrm{C},
  • T_{\text{in}}=50^\circ\mathrm{C}.
Calculando:
Q_\text{aquecimento}=1000\cdot 3{,}8\cdot(90-50)=1000\cdot 3{,}8\cdot 40.
Q_\text{aquecimento}=152000\\ \mathrm{kJ/h}.

Passo 5

Comparação com a energia fornecida:
  • Energia fornecida: \,Q_\text{fornecida}=270000\\ \mathrm{kJ/h}.
  • Energia para aquecer até 90^\circ\mathrm{C}: \,Q_\text{aquecimento}=152000\\ \mathrm{kJ/h}.
Energia disponível para vaporização:
Q_\text{vap} = Q_\text{fornecida} - Q_\text{aquecimento} = 270000 - 152000 = 118000\\ \mathrm{kJ/h}.
Se Q_\text{vap}\le 0 não haveria vapor; aqui Q_\text{vap}>0, portanto parte da corrente vaporiza no flash.

Passo 6

Explicação e valor do calor latente: para vaporizar líquido saturado à temperatura de ebulição, cada quilograma requer o calor latente de vaporização h_{fg} àquela temperatura. Esse h_{fg} é obtido nas steam tables à 90^\circ\mathrm{C}.
Valor tomado das tabelas de vapor (steam tables) para água a 90^\circ\mathrm{C}:
h_{fg}\approx 2330\\ \mathrm{kJ/kg}.
(Nota: este valor é o calor latente de vaporização à 90^\circ\mathrm{C} retirado das tabelas; pequenas diferenças de tabela/precisão não mudam muito o resultado final.)

Passo 7

Cálculo da massa de vapor gerada por hora:
m_v=\frac{Q_\text{vap}}{h_{fg}}=\frac{118000}{2330}.
Calculando:
m_v\approx 50{,}645\\ \mathrm{kg/h}.

Passo 8

Cálculo da massa de líquido residual (corrente que sai como líquido do flash):
m_L = m - m_v = 1000 - 50{,}645 = 949{,}355\\ \mathrm{kg/h}.

Passo 9

Resumo dos resultados numéricos (arredondarei a um número razoável de algarismos significativos, por exemplo três algarismos significativos nas massas):
  • Temperatura na saída do trocador / na câmara (temperatura de saturação à pressão dada): \,90^\circ\mathrm{C}.
  • Vazão de vapor (overhead): \,\approx 50{,}6\\ \mathrm{kg/h}.
  • Vazão de líquido residual: \,\approx 949{,}4\\ \mathrm{kg/h}.

Resposta

a) 90^\circ\mathrm{C}
b) Overhead vapor \approx 50{,}6\\ \mathrm{kg/h}
Residual líquido \approx 949{,}4\\ \mathrm{kg/h}

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