Qual é a dimensão do seguinte subespaço:
Passo 1
O enunciado define o subespaço
Queremos determinar
. O conteúdo aqui é subespaços definidos como núcleo de um funcional linear e o Teorema do Posto-Nulidade.
Passo 2
Observe que
, onde
Pelo Teorema do Posto-Nulidade temos
Como
é não trivial,
.
Passo 3
Substituindo no Teorema do Posto-Nulidade:
Alternativamente, resolvendo
e parametrizando por
, obtemos uma base com três vetores, confirmando que
.