Dê exemplo de uma base do
, de modo que, seus vetores sejam dois a dois perpendiculares e que um desses vetores seja perpendicular ao plano de equação
.
Passo 1
O enunciado pede uma base ortogonal de
, ou seja, três vetores não nulos dois a dois perpendiculares, e um deles deve ser perpendicular ao plano de equação
.
Para isso, precisamos:
a) achar um vetor normal ao plano;
b) encontrar dois vetores que morem no plano (portanto ortogonais ao normal) e que sejam ortogonais entre si.
Para isso, precisamos:
a) achar um vetor normal ao plano;
b) encontrar dois vetores que morem no plano (portanto ortogonais ao normal) e que sejam ortogonais entre si.
Passo 2
Um vetor normal ao plano
é dado pelo gradiente dos coeficientes, isto é,
Passo 3
Os vetores que moram no plano satisfazem
logo são ortogonais a
. Podemos escolher dois exemplos simples e garantir que sejam ortogonais entre si. Por exemplo,
Verificações:
Passo 4
Como
são não nulos e mutuamente ortogonais, são linearmente independentes e formam uma base de
.
Resposta
Uma possível base é
.