No dimensionamento de uma instalação de bombeamento que irá operar de forma contínua foram considerados:
i.
;
ii.
Tubos
PVC rígido BRASILIT (
);
iii. Altura geométrica de sucção (hgs)
e comprimento da tubulação de sucção
iv. Altura geométrica de recalque (hgr)
e comprimento da tubulação de recalque
;
Calcular:
a) diâmetro da tubulação de sucção e de recalque usando a fórmula de
Bresse em que:
: Sendo
- diâmetro (m);
função da velocidade (ver Tabela) e Q - vazão (
);
b) perda de carga na tubulação de sucção (hfs) e de recalque (hfr) usando a equação de Hazen-Williams
c) selecionar a unidade de bombeamento em função (
);
d) potência necessária no eixo (
);
e) potência do motor ( P
) com bitola comercial;
K
2,26
0,75
1,99
0,80
1,76
0,85
1,57
0,90
1,27
1,00
1,05
1,10
0,88
1,20
0,75
1,30
0,65
1,40
i.
ii.
iii. Altura geométrica de sucção (hgs)
iv. Altura geométrica de recalque (hgr)
b) perda de carga na tubulação de sucção (hfs) e de recalque (hfr) usando a equação de Hazen-Williams
c) selecionar a unidade de bombeamento em função (
d) potência necessária no eixo (
e) potência do motor ( P
|
|
K |
| 2,26 | 0,75 |
| 1,99 | 0,80 |
| 1,76 | 0,85 |
| 1,57 | 0,90 |
| 1,27 | 1,00 |
| 1,05 | 1,10 |
| 0,88 | 1,20 |
| 0,75 | 1,30 |
| 0,65 | 1,40 |
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados (vou listar tudo com calma para ficar claro o que temos e o que é pedido):
- Vazão:
. - Tubos: PVC rígido BRASILIT com coeficiente de Hazen–Williams
. - Altura geométrica de sucção:
e comprimento da sucção: . - Altura geométrica de recalque:
e comprimento do recalque: . - Tabela que relaciona velocidade
com o fator para a fórmula de Bresse (usar em ).
O que se pede:
a) calcularda sucção e do recalque usando ;
b) calcular as perdas de carga na sucçãoe no recalque pela fórmula de Hazen–Williams;
c) selecionar a unidade de bombeamento em função de(ou seja, determinar o ponto e );
d) calcular a potência necessária no eixo;
e) calcular a potência do motorconsiderando bitola comercial (escolher bitola comercial e indicar potência comercial escolhida).
Observação: eu vou primeiro calcular os diâmetros com a fórmula de Bresse (item a), depois usar esses diâmetros para as perdas (item b) e para o cálculo do
e da potência (itens c e d). No final farei uma escolha de bitola comercial (item e), recalculo as perdas/ cabeça total e estimo a potência do motor comercial a ser adotado.
Passo 2
Primeiro passo prático: converter
para o sistema que as fórmulas usam.
-
. Converter para :
Vou manter esse
com boa precisão para os cálculos.
Passo 3
Explicando a fórmula de Bresse e a escolha de
.
- Fórmula de Bresse:
onde
é o diâmetro interno em metros,
é a vazão em
e
é um fator relacionado à velocidade de projeto (a tabela relaciona
e
). Observação útil: se usarmos
, então a velocidade resultante no tubo vale
ou seja, a velocidade fica ligada apenas a
e independe de
— por isso escolhemos um
na tabela que corresponda a uma velocidade desejada.
- Critério de escolha de
: na sucção é prudente ter velocidade moderada (para evitar cavitação e perdas localizadas); no recalque, uma velocidade moderada também é desejável, mas tubos longos favorecem velocidades um pouco maiores para não termos tubos muito grandes. Vou optar por valores conservadores e práticos: - Sucção: escolho
(da tabela corresponde a ), porque sucção pede velocidade não muito alta. - Recalque: escolho
(corresponde a ), uma velocidade prática para recalque.
(Se você preferir outra escolha, poderíamos iterar, mas estas são escolhas típicas em projetos práticos.)
- Sucção: escolho
Agora calculo os diâmetros.
- Calcular
:
- Diâmetro de sucção:
- Diâmetro de recalque:
Verificação rápida: com esses
os
previstos pela relação
ficam aproximadamente
(sucção) e
(recalque), compatíveis com a tabela.
Passo 4
Agora vou explicar e usar a equação de Hazen–Williams para calcular as perdas de carga por atrito nas tubulações.
- Fórmula (forma prática em unidades SI):
onde:
-
é a perda de carga (m), -
é o comprimento da tubulação (m), -
é a vazão (m^3/s), -
é o coeficiente de Hazen–Williams (adimensional), -
é o diâmetro interno da tubulação (m). - Essa é uma fórmula empírica muito usada em água potável; é boa para tubos lisos e escoamento pleno.
Vou calcular
e
uma vez e reutilizar:
Cálculo para a sucção (
e
):
- Calcular
:
- Aplicando Hazen–Williams:
Arredondando:
.
Cálculo para o recalque (
e
):
- Calcular
:
- Aplicando Hazen–Williams:
Portanto, usando os diâmetros obtidos pela fórmula de Bresse:
-
. -
.
Passo 5
Cálculo da cabeça manométrica total
e seleção do ponto de operação (item c).
- Explicação: em bombeamento entre superfícies livres sem diferença de pressão além da atmosférica, a cabeça manométrica é
onde
é a diferença de nível entre a superfície livre de recalque e a superfície livre de sucção. No nosso caso, a superfície de sucção está
abaixo do centro do sistema e a de recalque
acima, logo a diferença total de nível é
- Assim:
- Ponto de operação para seleção da bomba:
e . Ao escolher a bomba, procure uma bomba cuja curva passe próxima deste ponto (ou que tenha rendimento ótimo aí). Em projetos práticos, costuma-se escolher uma bomba com boa eficiência para esse ponto.
Passo 6
Cálculo da potência necessária no eixo
(item d).
- A potência hidráulica entregue pela bomba (potência no fluido) é:
onde
é a densidade da água (
) e
.
- Substituindo:
- A potência no eixo
depende da eficiência da bomba . Assumo uma eficiência típica (70%), valor razoável para bombas centrífugas comerciais em ponto de projeto.
(Esse
corresponde aos diâmetros calculados pela Bresse usados nas perdas do Passo 4.)
Passo 7
Item e — escolha de bitola comercial e cálculo da potência do motor considerando essa bitola.
- Motivação: os diâmetros calculados pela fórmula de Bresse são valores teóricos; na prática escolhemos bitolas comerciais (normalmente arredondando para cima para reduzir perdas). Os diâmetros que obtivemos foram
e . Vou adotar uma bitola comercial prática: (tubo de interno) para ambas sucção e recalque — opção conservadora e comum em projetos (facilita conexões e reduz perdas no longo recalque). - Recalculo das perdas com
: -
- Para sucção (
):
-
- Para recalque (
):
- Perdas totais com bitola comercial:
. - Cabeça manométrica total com bitola comercial:
- Potência hidráulica com bitola comercial:
- Potência no eixo necessária (assumindo a mesma
):
- Agora a potência do motor elétrico
: devo considerar a eficiência do motor . Assumo (valor típico para motores elétricos industriais). Então a potência elétrica demandada será:
- Escolha comercial: motores comerciais têm potências padronizadas; o próximo valor comercial acima de
é tipicamente . Recomendo adotar um motor de (corrigido conforme cultura local de bitolas/padrões, podendo aplicar fator de serviço se solicitado).
Passo 8
Resumo final dos resultados numéricos (vou deixar os valores finais que você provavelmente quer conferir rapidamente):
Resposta
(a)
(b)
(c) Ponto de seleção da bomba: e
(d) Potência no eixo (com ):
(e) Com bitola comercial adotada :
,
; potência elétrica calculada
— recomenda-se motor comercial de
(b)
(c) Ponto de seleção da bomba:
(d) Potência no eixo (com
(e) Com bitola comercial adotada