Um bocal está acoplado na ponta de uma mangueira de incêndio com diâmetro interno
. O bocal é de perfil liso e tem diâmetro de saída de 25 mm . Este escoamento pode ser tratado como incompressível, permanente, sem perdas e ao longo de uma linha de corrente. A pressão de projeto na entrada do bocal é p1
(manométrica). Determine a vazão volumétrica máxima que este bocal pode fornecer.
Passo 1
O enunciado pede a vazão volumétrica máxima fornecida por um bocal acoplado a uma mangueira, dadas as seguintes informações:
Condições do escoamento: incompressível, permanente, sem perdas e ao longo de uma linha de corrente.
O que se quer: a vazão volumétrica máxima (em
ou
).
O que se quer: a vazão volumétrica máxima
Passo 2
Vamos usar duas relações físicas básicas (vou explicar cada uma devagar):
- conservação de massa (continuidade) — relaciona velocidades e áreas;
- conservação de energia ao longo de uma linha de corrente (forma simplificada da equação de energia sem perdas) — relaciona pressões e velocidades.
A hipótese de vazão máxima significa que na saída não há pressão manométrica positiva impedindo o escoamento; tomando a pressão externa como referência manométrica nula, podemos tomar(saída à pressão ambiente em termos manométricos).
Passo 3
Escrevendo a continuidade: a vazão volumétrica
é a mesma em toda a seção:
onde
é a área da seção e
a velocidade média nessa seção. As áreas valem
Definindo a razão de áreas (ou razão de diâmetros ao quadrado)
Substituindo
e
,
Da continuidade temos
Passo 4
Agora a equação de energia (forma de Bernoulli para escoamento sem perdas, escrita em termos de pressão manométrica):
onde
é a massa específica do fluido (
da água, que usaremos abaixo). Tomando
(saída à pressão manométrica nula) e substituindo
, obtemos
Rearranjando para
:
Explico: aqui
tem dimensões de velocidade ao quadrado; o termo
aparece porque parte da energia fica associada à pequena velocidade na seção maior.
Passo 5
Adotamos a massa específica da água
. Vamos calcular passo a passo:
Portanto
Passo 6
Agora calculamos a vazão
usando
. Primeiro
:
Convertendo para litros por segundo (
):
Passo 7
Interpretação e verificação rápida: o valor numérico coincide com a alternativa
. Lembre que esse resultado usa as hipóteses do enunciado (incompressível, permanente, sem perdas e saída à pressão ambiente em termos manométricos); perdas ou restrições externas reduziríam a vazão real. Força aí — esse é o tipo de conta que cai na prova e que dá certo fazendo as substituições com calma!