No dimensionamento às solicitações normais das peças em concreto armado, quais são as hipóteses básicas de cálculo?
Passo 1
O que o enunciado pede: listar e explicitar as hipóteses básicas de cálculo usadas no dimensionamento de peças em concreto armado sujeitas a solicitações normais (força axial).
Informações dadas: apenas a pergunta (não há dados numéricos nem figura).
O objetivo daqui em diante: apresentar cada hipótese, explicar o que ela significa, escrever as fórmulas envolvidas (quando for útil) e mostrar, com exemplos simples, como essas hipóteses são usadas na prática.
Informações dadas: apenas a pergunta (não há dados numéricos nem figura).
O objetivo daqui em diante: apresentar cada hipótese, explicar o que ela significa, escrever as fórmulas envolvidas (quando for útil) e mostrar, com exemplos simples, como essas hipóteses são usadas na prática.
Passo 2
Por que precisamos de hipóteses?
Ao projetar, não é possível usar a realidade completa (materiais são não lineares, aderência imperfeita, fissuração, grandes deformações etc.). Então adotamos hipóteses simplificadoras que permitem escrever equações de compatibilidade e equilíbrio e aplicar leis constitutivas dos materiais. Vou apresentar as hipóteses mais usadas em projeto (as que aparecem em normas e livros), e em cada uma vou explicar os símbolos e consequências práticas.
Ao projetar, não é possível usar a realidade completa (materiais são não lineares, aderência imperfeita, fissuração, grandes deformações etc.). Então adotamos hipóteses simplificadoras que permitem escrever equações de compatibilidade e equilíbrio e aplicar leis constitutivas dos materiais. Vou apresentar as hipóteses mais usadas em projeto (as que aparecem em normas e livros), e em cada uma vou explicar os símbolos e consequências práticas.
Passo 3
Hipótese 1 — secções planas permanecem planas (Hipótese de Bernoulli).
- Enunciado: após deformação, uma seção originalmente plana permanece plana.
- Consequência prática: a distribuição de deformações
através da altura da seção é linear. Para qualquer coordenada na profundidade da seção vale
onde
é a deformação na origem da referência e
é a curvatura.
- Caso especial para esforços normais puros (apenas carga axial concentricamente aplicada):
e, portanto, a deformação é uniforme em toda a seção:
- Interpretação didática: isso permite relacionar diretamente deformação do concreto e deformação das armaduras na mesma cota.
Passo 4
Hipótese 2 — perfeita aderência entre aço e concreto (sem deslizamento).
- Enunciado: a armadura e o concreto têm a mesma deformação na mesma posição transversal, isto é,
na superfície do aço.
- Consequência prática: pode-se usar a compatibilidade de deformações para obter as tensões nas armaduras a partir da curva tensão‑deformação do aço e nas fibras de concreto a partir da curva do concreto.
- Observação prática: na verificação de ancoragens e em detalhes de fissuração essa hipótese é aproximada; em projeto assume‑se que a aderência é suficiente (por isso cuidam‑se os detalhamentos).
Passo 5
Hipótese 3 — resistência à tração do concreto é desprezada (em muitos procedimentos de verificação, especialmente no cálculo último).
- Enunciado: o concreto fissura quando tracionado e a sua contribuição à resistência à tração é desprezada; a tração é assumida ser resistida essencialmente pelo aço.
- Consequência prática: ao computar esforços internos, toma‑se
nas fibras do concreto submetidas à tração; somente o aço contribui na região tracionada. - Observação: em verificações de estado limite de serviço ou em análises mais refinadas pode-se considerar uma parcela da resistência à tração.
Passo 6
Hipótese 4 — leis constitutivas simplificadas para os materiais.
- Para o aço: hipóteses usuais são a lei elástica‑perfeita plastificada. Ou seja,
e depois
(tensão de escoamento) se
exceder a deformação de escoamento
.
Aqui é o módulo de elasticidade do aço e
é a tensão de escoamento de cálculo.
Aqui
- Para o concreto em compressão: usa‑se uma curva tensão‑deformação real ou uma simplificação (por exemplo bloco de tensões equivalente tipo Whitney). Em forma geral:
com uma deformação última admissível
(ex.: norma frequentemente adota
, mas isso depende da norma).
- Consequência prática: conhecendo a distribuição de deformações (Passo 3) e as leis constitutivas, determina‑se a distribuição de tensões.
Passo 7
Hipótese 5 — equilíbrio das forças internas com as externas.
- Enunciado: a resultante das tensões internas na seção deve equilibrar a força axial externa aplicada. Escrevendo isso:
onde
é a força axial externa (positiva em compressão, por exemplo),
é a tensão no concreto,
é a área do concreto considerada,
são as áreas das armaduras e
as tensões nas armaduras.
- Para um cálculo simples linear elástico (exemplo pedagógico): supondo deformação uniforme
,
logo
Isto ilustra como a contribuição relativa de aço e concreto ao esforço axial depende dos módulos e das áreas.
Passo 8
Hipótese 6 — pequenas deformações e geometria inalterada (linearização geométrica).
- Enunciado: assume‑se que as deformações são pequenas, de modo que não há necessidade de considerar efeitos geométricos de segunda ordem (p. ex. flambagem lateral por grandes deslocamentos) no cálculo básico.
- Consequência prática: permite superposição linear e uso direto das distribuições de tensões e deformações sem correções geométricas.
- Observação: para pilares esbeltos e instabilidade global, deve‑se introduzir verificações de flambagem (não é tratado apenas pelas hipóteses básicas acima).
Passo 9
Hipótese 7 — critérios de ruptura / estado último.
- Enunciado: o dimensionamento último é feito assumindo que a seção atinge um estado limite quando uma das variáveis críticas alcança seu valor último (ex.: concreta na fibra extrema comprimida atinge
e/ou o aço atinge ). - Consequência prática: ao determinar a capacidade axial última
procura‑se uma combinação de deformações que satisfaça compatibilidade (Passo 3), leis constitutivas (Passo 6) e equilíbrio (Passo 7); o ponto em que a combinação atinge as tensões/ deformações últimas define a resistência última.
Passo 10
Resumo prático e checklist (o que normalmente se assume no cálculo de esforços normais):
- Secções planas permanecem planas
linear(). - Perfeita aderência aço‑concreto
. - Resistência à tração do concreto desprezada (tração assumida suportada pelo aço).
- Leis constitutivas simplificadas: aço elástico‑plástico
; concreto com curva simplificada ou bloco equivalente . - Equilíbrio de forças internas com a força axial externa
. - Pequenas deformações (linearização geométrica).
- Adoção de critérios de ruptura (deformação última do concreto
, escoamento do aço ) para cálculo da capacidade última.)
Resposta
Secções planas permanecem planas (distribuição de deformações linear).
Perfeita aderência aço–concreto (mesma deformação do aço e do concreto na mesma cota: ).
Resistência à tração do concreto desprezada (tração resistida principalmente pelo aço).
Leis constitutivas simplificadas para os materiais (aço elástico‑plástico: até
; concreto em compressão com curva ou bloco equivalente
e deformação última
).
Equilíbrio de forças internas com a força axial externa:
Perfeita aderência aço–concreto (mesma deformação do aço e do concreto na mesma cota:
Resistência à tração do concreto desprezada (tração resistida principalmente pelo aço).
Leis constitutivas simplificadas para os materiais (aço elástico‑plástico:
Equilíbrio de forças internas com a força axial externa:
Pequenas deformações (geometria linearizada).
Adoção de critérios de ruptura/estado último (concreto na fibra extrema atinge e/ou aço atinge
).
Adoção de critérios de ruptura/estado último (concreto na fibra extrema atinge