Dimensionar uma adutora de
para levar água dos pontos A (
) a B (
), que distam 7500 m , nas seguintes condições:
adutora, solução econômica, empregando tubos de PVC.
adutora, solução econômica, empregando tubos de PVC.
Passo 1
O enunciado nos dá os seguintes dados e pede o que segue.
- Vazão solicitada:
. - Nível altimétrico do ponto A:
. - Nível altimétrico do ponto B:
. - Comprimento da adutora:
. - Pedido do problema: dimensionar uma adutora (escolher diâmetro) em solução econômica empregando tubos de PVC.
Do enunciado faltam informações sobre pressão mínima exigida em B, existência de reservatórios, preços ou energia. Vou assumir que A é uma caixa/ reservatório cujo nível é constante em
e que B é um reservatório ou ponto atendido à cota
; portanto a energia disponível para vencer perdas por atrito é a diferença de cota
. Não foi pedido projeto de tubulação de rua (ramais) nem verificação de pressões internas, apenas dimensionamento da adutora principal.
Passo 2
Decisão do método (explicação didática e justificativa, sem pular etapas).
- Para tubos de água em PVC é muito comum usar a fórmula de Hazen–Williams para estimar perda de carga por atrito em tubulações pressurizadas de água potável, porque ela é prática, simples e foi calibrada para tubulações lisas como PVC. Vamos usá-la.
- Critério de “solução econômica” aqui adotado (procedimento simples e muito usado em provas): determinar o diâmetro mínimo que permita que a perda de carga total ao longo da adutora seja menor ou igual à energia disponível
(queda geométrica entre A e B). Em termos práticos isso evita sobredimensionamento (tubo muito grande e caro) e subdimensionamento (tubo muito pequeno e com perda de carga maior que a disponível). - Também vou verificar a velocidade resultante para que fique em faixa econômica e adequada para água potável (regra prática: velocidade entre aproximadamente
e ; valores próximos de costumam ser boa escolha econômica).
Passo 3
Formulário e explicação das fórmulas que serão usadas.
- Equação de continuidade (relação entre vazão, área e velocidade):
onde
-
é a vazão ( ); -
é a área da secção ( ); -
é a velocidade média ( ); -
é o diâmetro interno da tubulação ( ).
- Fórmula de Hazen–Williams (forma prática usada para água em tubulações):
onde
-
é a perda de carga total ao longo do comprimento (em ); -
é o comprimento da tubulação (em ); -
é a vazão ( ); -
é o diâmetro interno (em ); -
é o coeficiente de Hazen–Williams (adimensional). Para tubos de PVC novo é comum usar ; se o tubo estiver usado ou houver sujidade, pode ser menor (por ex. ). Vou usar como valor típico para PVC novo.
Observação: a constante
é a forma compatível com unidades SI quando
e
estão em metros,
em
e
em metros.
Passo 4
Calcular a energia disponível (diferença de cota).
Essa é a perda de carga máxima admissível para que o sistema funcione por gravidade (se
não haveria suficiente queda para vencer atrito).
Passo 5
Determinar o diâmetro mínimo
tal que
. Igualamos
e isolamos
.
A partir de
temos
logo
Agora substituímos os números (usando
,
,
,
) e calculamos passo a passo.
Calcular
:
Calcular
com
:
Numerador da fração dentro do parêntese:
Denominador:
Razão:
Agora a potência:
Portanto o diâmetro mínimo teórico para que a perda de carga total não exceda a energia disponível é
Passo 6
Verificação com diâmetros comerciais e checagens práticas (velocidade e perda de carga para diâmetros comerciais).
- Diâmetro comercial comum imediatamente abaixo:
(DN200). Já que , o DN200 fica ligeiramente abaixo do mínimo e pode causar . Vamos calcular para e verificar. - Diâmetro comercial acima:
(DN250), muito comum para adutoras; também há DN225 em alguns catálogos, mas o DN250 é amplamente disponível. Vou avaliar DN200, DN225 (se disponível) e DN250 e recomendar um.
Cálculo da velocidade para um dado
:
Cálculo da perda de carga com Hazen–Williams (mesma fórmula do passo 3).
a) Para
(DN200):
- Velocidade:
- Perda de carga total:
calcula-se (substituindo em Hazen–Williams) e obtém-se
Como
, o DN200 não é suficiente para conduzir
por gravidade entre A e B sem auxílio de bomba.
b) Para
(possível diâmetro comercial em alguns fornecedores):
- Velocidade:
- Perda de carga total (H–W):
Aqui
, bom desempenho; velocidade também dentro da faixa econômica (
).
c) Para
(DN250):
- Velocidade:
- Perda de carga total:
Observações práticas:
- O diâmetro mínimo calculado foi
. O DN200 ( ) fica ligeiramente abaixo e produz perda de carga excessiva. Portanto não é aceitável sem bomba. - O DN225 (se disponível) é próximo do diâmetro mínimo e produz
bem abaixo de com velocidade próxima de — boa solução econômica. - O DN250 é um passo comercial acima; tem velocidade mais baixa (
) e perda de carga tranquila ( ), dando maior margem hidráulica e menor velocidade (menos ruído e menor suscetibilidade à erosão). Em termos de custo, DN250 será mais caro que DN225, mas também reduz perdas e possivelmente custo operacional (se houvesse bombeamento). Sem valores de custo fica razoável escolher entre DN225 (se disponível e econômico) e DN250. Para robustez e disponibilidade típica, DN250 é escolha prática muito comum.
Passo 7
Conclusão prática e recomendações de projeto (como aplicar na prova):
- Para dimensionamento rápido em prova: calcular
através da fórmula de Hazen–Williams igualando à diferença de cota . Se cair entre dois diâmetros comerciais, escolha o próximo diâmetro comercial maior (para garantir ). - Sempre verificar a velocidade resultante para que esteja em faixa econômica (
a ). Valores muito baixos aumentam custo de tubulação; valores muito altos podem causar turbulência intensa, ruído e perda de carga muito elevada. - No problema dado e com
, o diâmetro mínimo calculado é . Portanto rejeita-se DN200 e adota-se o próximo diâmetro disponível (DN225 ou DN250). Recomendo adotar DN250 por disponibilidade e margem hidráulica.
Resposta
Diâmetro mínimo calculado:
(aprox.
).
Adoção recomendada (comercial e robusta): tubo PVC DN250, .
Para : velocidade
.
Perda de carga total (slope médio
, i.e.
).
Adoção recomendada (comercial e robusta): tubo PVC DN250,
Para
Perda de carga total