Dimensionar uma adutora e seus órgãos acessórios (stand pipe, descarga e ventosa), a fim de aduzir
dos pontos
a
, que distam 10.000 m . Cabe destacar que há uma
transição do terreno com diferentes declividades no ponto
que dista 2.000 m do ponto A . Considerar os tubos de PVC e a adutora mais econômica.
transição do terreno com diferentes declividades no ponto
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que é pedido (não resolvo nada ainda).
-
Dados do enunciado:
- Vazão a aduzir:
. Vou interpretar isto como , ou seja (conversão: ). - Coordenadas de nível do terreno (NA = cota do terreno) nos pontos:
- A:
- C:
(fica a de A) - B:
(distância total entre A e B)
- A:
- Há mudança de declividade no ponto C (mas não há ponto mais alto que A; A é o ponto de cota máxima).
- Material pedido: tubos de PVC.
- Pede-se: dimensionar a adutora (diâmetro) e os órgãos acessórios: standpipe (coluna/surge-tank simples), descarga (drain) e ventosa (válvula de ar).
- Vazão a aduzir:
-
O que é pedido exatamente:
- Escolher o diâmetro da tubulação (adutora) mais econômico dentro de critérios usuais de projeto.
- Dimensionar (ou propor dimensões práticas) para standpipe, descarga e ventosa, com justificativa.
-
Observações/assunções que faço (porque o enunciado não especifica alguns itens importantes):
- Interpreto
. - Adução é por gravidade entre as cotas dadas (sem bomba). Portanto a carga disponível entre A e B é a diferença de cota:
. - Vou usar o modelo de perda de carga por atrito Darcy–Weisbach com fator de atrito obtido pela fórmula explícita de Swamee–Jain, adequado para tubos lisos/semirrugosos como PVC.
- Vou considerar velocidades de projeto recomendadas para adutoras de água potável: intervalo prático
. Velocidade menor que aumenta depósito de sedimentos; maior que aumenta desgaste e custo. - Usarei rugosidade absoluta para PVC:
. Cinética da água: . . - Vou avaliar diâmetros comerciais usuais e escolher o menor diâmetro que satisfaça: (i) velocidade no intervalo recomendado; (ii) perda de carga total por atrito
carga disponível (lembre: ainda faltarão perdas locais, por isso escolho margem). - Para acessórios (ventosa, descarga, standpipe) vou propor tamanhos práticos e dar justificativa qualitativa e um cálculo estimado de esvaziamento da adutora para justificar o diâmetro de descarga.
- Interpreto
Passo 2
Converter vazão e preparar fórmulas que vou usar (aulas rápidas e didáticas).
-
Converter
: -
Relação entre vazão
, velocidade média e diâmetro interno : Essa fórmula vem da definição de vazão: áreavelocidade média. -
Perda de carga por atrito (Darcy–Weisbach):onde:
-
é a perda de carga em metros, -
é o fator de atrito adimensional, -
é o comprimento da tubulação ( ), -
é o diâmetro interno, -
é a velocidade média, -
é a gravidade.
-
-
Fórmula explícita de Swamee–Jain para o fator de atrito
(válida para escoamento turbulento): como número de Reynolds, a rugosidade absoluta e a viscosidade cinemática. -
Critério de projeto:
- Velocidade prática:
. - A carga disponível para vencer perdas é
. Exijo . (Para projeto real incluiríamos perdas locais e segurança; aqui uso e depois tiro uma margem prática quando necessário.)
- Velocidade prática:
Passo 3
Calcular velocidades correspondentes a diâmetros comerciais típicos e eliminar os que saem do intervalo de velocidades.
- Diâmetros comerciais (m):
(correspondem a 150, 200, 250, 300, 350 mm). - Para cada
calculo e .
Faço as contas (apresento resultados relevantes):
-
Para
: -
Para
: -
Para
: -
Para
: -
Para
:
Conclusão deste passo:
tem velocidade excessiva;
tem velocidade um pouco baixa. Os candidatos práticos são
.
Passo 4
Calcular perdas de carga por atrito
para os diâmetros candidatos usando Swamee–Jain e comparar com a carga disponível
. Vou mostrar a conta detalhada para cada candidato (ensino passo a passo).
Para cada
:
- Calcular
(já obtido). - Calcular
com . - Calcular
pela Swamee–Jain. - Calcular
com e .
Faço os cálculos (apresento resultados arredondados com explicação):
-
Caso
: Pela fórmula de Swamee–Jain:AgoraLogoComentário:. Não serve (perdas muito maiores que a carga disponível). -
Caso
: Pela Swamee–Jain:Calcule:AssimComentário:. Ainda insuficiente: perdas maiores que a carga disponível. -
Caso
: Pela Swamee–Jain:Calcule:AssimComentário:. Atende ao requisito de vencer perdas com certo folga.
Conclusão deste passo: o menor diâmetro comercial que satisfaz simultaneamente o critério de velocidade e faz
é
(DN300). Diâmetros menores (200 e 250 mm) têm perdas de carga maiores que a carga disponível; diâmetro maior (350 mm) resultaria em velocidade abaixo do intervalo desejado e aumento de custo sem necessidade hidráulica.
Passo 5
Interpretação hidráulica prática e verificação de disponibilidade de carga no ponto B (pressão residual).
-
A carga disponível total (diferença de cotas) é
-
Para
encontramos . Portanto sobra como carga útil/residual em B: Essa é a carga piezométrica disponível no ponto B (em metros de água). -
Converter essa carga em pressão:
Observação: pressão disponível de cerca de
é suficiente para muitas aplicações de distribuição; se fosse necessário pressão maior no B, seria preciso bomba.
- Volume total da tubulação (útil para cálculo de esvaziamento etc.):
Passo 6
Proposta e dimensionamento (prático) dos órgãos acessórios: ventosa, descarga e standpipe — explicação do que são, onde instalar e como dimensionei (com justificativa e cálculo rápido quando aplicável).
- Ventosa (válvula de ar)
- Função: permitir remoção automática de ar quando a tubulação enche (evitar bolsões de ar) e introdução rápida de ar quando a tubulação esvazia, protegendo contra pressões negativas.
- Localização prática: instalar em pontos altos do traçado. No traçado dado as cotas informadas, o maior ponto altimétrico é A (
); não há outra elevação maior que A. Assim: - Colocar uma ventosa automática no ponto de tomada (A) e, se houver trechos de relevo local desconhecido, instalar ventosas adicionais nos pontos altos do traçado.
- Dimensionamento prático: para tubulação DN300 e vazão
recomenda-se uma ventosa automática de linha compatível DN –DN (tabela comercial). Vou recomendar: - Ventosa automática: DN
(suficiente para liberar grandes volumes de ar enquanto enche a adutora; para vazões menores, DN50 pode bastar, mas DN80 é mais seguro em projeto simplificado).
- Ventosa automática: DN
- Observação: escolha exata depende do fabricante; para projeto detalhado faz-se a verificação de capacidade de escoamento de ar durante enchimento.
- Descarga (drain) — esvaziamento e manutenção
- Função: permitir esvaziamento rápido da tubulação no ponto mais baixo para manutenção ou em caso de emergência.
- Localização: no ponto mais baixo do traçado, que é B (
). - Dimensionamento prático: escolhi um registro de descarga (válvula gaveta/flange) com ramal de descarga DN
que desemboca em célula de dissipação ou ralo. Justifico com cálculo de esvaziamento: - Área de descarga
. - Considerando orifício com coeficiente
e carga inicial , vazão de descarga estimada: - Tempo aproximado de esvaziamento:
- Conclusão: um DN100 permite esvaziamento em poucas horas — razoável para manutenção. Se for necessária evacuação bem mais rápida, usar DN150; porém isso aumenta custo e requer maiores obras de descarga/dissipação.
- Área de descarga
- Observação: é imprescindível prever célula de amortecimento/dissipador e proteções contra jatos e erosão.
- Standpipe (coluna / pequeno surge tank)
- Interpretação prática: aqui entendo “standpipe” como uma coluna vertical associada ao trecho de tomada (ou início) que funciona como pequeno reservatório de alívio/surge tank primário — para permitir variação rápida do nível e reduzir sobretensões/transientes (solução simplificada para controlar variações rápidas de carga).
- Proposta prática simplificada (sem análise transiente detalhada): colocar uma coluna vertical ligada próximo a A (tomada) com diâmetro igual ao da tubulação (DN300) e altura útil acima do nível do terreno de
(valor prático provisório). Justificativa: - Volume do standpipe
. Esse volume é pequeno comparado ao volume do tubo (é apenas um amortecedor simples). - Para uma análise do comportamento dinâmico (surge/onda de pressão) seria necessário fazer análise transiente (equações de água hammer) e dimensionar a área/altura para limitar sobretensões; sem esses dados, o standpipe proposto serve como protecção simples e ponto de ventilação/inspeção.
- Volume do standpipe
- Observação importante: o dimensionamento correto de um surge-tank/standpipe exige análise do fenômeno transiente (velocidades iniciais, fechamento de válvulas, característica dos dispositivos de fechamento). Aqui recomendo a instalação de standpipe DN300 com
– como medida provisória e a execução de análise transiente no projeto executivo.
Passo 7
Síntese final e recomendações práticas de implantação (resumo de decisões e conselhos para o trabalho de projeto executivo).
-
Diâmetro escolhido:
(DN300). Motivo: é o menor diâmetro comercial que mantém dentro de faixa prática e faz com que a perda por atrito total seja menor que a carga disponível . -
Perda de carga total por atrito calculada para
: -
Carga residual em B:
-
Acessórios propostos:
- Ventosa automática: 1 x DN
(no ponto A; instalar ventosas adicionais se houver cumes locais no traçado). - Descarga (drain) em B: ramal DN
com válvula (gaveta ou esfera) + dissipador; esvaziamento estimado se usar abertura tipo orifício com . - Standpipe (coluna tipo surge-tank simples): DN300, altura útil
– (proposta provisória). Recomenda-se análise transiente para ajuste definitivo.
- Ventosa automática: 1 x DN
-
Observações finais e alertas para projeto executivo:
- Em projeto executivo é obrigatório calcular e somar perdas locais (vias de entrada, registros, curvas, travessias, válvulas) — essas perdas aumentam
total, então a seleção final do diâmetro poderá subir se houver muitas perdas locais importantes. - O dimensionamento correto de ventosas e do standpipe demanda análise dinâmica (water-hammer): aqui apresentei recomendações práticas simplificadas. Para garantir segurança contra sobrepressões ou pressões negativas, executar simulação com método das características.
- Escolha final do material (PVC) implica verificar espessura nominal (PN) para suportar pressão interna máxima (pressão de serviço + sobretensões). Verificar classe PN do tubo e fatores de perda de carga reais do fabricante.
- Verificar ligações, assentamento e proteção contra assentamentos hidráulicos e geotécnicos ao longo do traçado, principalmente ao atravessar a transição de declividade no ponto C.
- Em projeto executivo é obrigatório calcular e somar perdas locais (vias de entrada, registros, curvas, travessias, válvulas) — essas perdas aumentam
Resposta
Diâmetro adotado:
(DN300).
Perda de carga por atrito estimada: .
Carga residual em B: (pressão aproximada
).
Ventosa: 1 x ventosa automática DN em A (adicionar outras se houver cumes locais).
Descarga (esvaziamento): ramal DN (tempo estimado de esvaziamento
).
Standpipe (sugestão provisória): DN300, altura útil –
; analisar transientes para dimensionamento final.
Perda de carga por atrito estimada:
Carga residual em B:
Ventosa: 1 x ventosa automática DN
Descarga (esvaziamento): ramal DN
Standpipe (sugestão provisória): DN300, altura útil