Dimensionar uma adutora e seus órgãos acessórios (stand pipe, descarga e ventosa), a fim de aduzir 50 \frac{1}{\mathrm{s}} dos pontos \mathrm{A}(\mathrm{NA}=130,00 \mathrm{~m}) a \mathrm{B}(\mathrm{NA}=105,00 \mathrm{~m}), que distam 10.000 m . Cabe destacar que há uma
transição do terreno com diferentes declividades no ponto \mathrm{C}(\mathrm{NA}=120,00) que dista 2.000 m do ponto A . Considerar os tubos de PVC e a adutora mais econômica.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que é pedido (não resolvo nada ainda).
  • Dados do enunciado:
    • Vazão a aduzir: Q=50\\ \frac{1}{\mathrm{s}}. Vou interpretar isto como 50\\ \text{L/s}, ou seja Q=0{,}05\\ \mathrm{m^3/s} (conversão: 1\\ \mathrm{L/s}=10^{-3}\\ \mathrm{m^3/s}).
    • Coordenadas de nível do terreno (NA = cota do terreno) nos pontos:
      • A: \mathrm{NA}_A=130{,}00\\ \mathrm{m}
      • C: \mathrm{NA}_C=120{,}00\\ \mathrm{m} (fica a 2000\\ \mathrm{m} de A)
      • B: \mathrm{NA}_B=105{,}00\\ \mathrm{m} (distância total L=10\,000\\ \mathrm{m} entre A e B)
    • Há mudança de declividade no ponto C (mas não há ponto mais alto que A; A é o ponto de cota máxima).
    • Material pedido: tubos de PVC.
    • Pede-se: dimensionar a adutora (diâmetro) e os órgãos acessórios: standpipe (coluna/surge-tank simples), descarga (drain) e ventosa (válvula de ar).
  • O que é pedido exatamente:
    • Escolher o diâmetro da tubulação (adutora) mais econômico dentro de critérios usuais de projeto.
    • Dimensionar (ou propor dimensões práticas) para standpipe, descarga e ventosa, com justificativa.
  • Observações/assunções que faço (porque o enunciado não especifica alguns itens importantes):
    1. Interpreto 50\\ \tfrac{1}{\mathrm{s}}=50\\ \mathrm{L/s}=0{,}05\\ \mathrm{m^3/s}.
    2. Adução é por gravidade entre as cotas dadas (sem bomba). Portanto a carga disponível entre A e B é a diferença de cota: \Delta z = \mathrm{NA}_A-\mathrm{NA}_B = 130{,}00-105{,}00=25{,}00\\ \mathrm{m}.
    3. Vou usar o modelo de perda de carga por atrito Darcy–Weisbach com fator de atrito obtido pela fórmula explícita de Swamee–Jain, adequado para tubos lisos/semirrugosos como PVC.
    4. Vou considerar velocidades de projeto recomendadas para adutoras de água potável: intervalo prático 0{,}6 \le V \le 2{,}0\\ \mathrm{m/s}. Velocidade menor que 0{,}6\\ \mathrm{m/s} aumenta depósito de sedimentos; maior que 2{,}0\\ \mathrm{m/s} aumenta desgaste e custo.
    5. Usarei rugosidade absoluta para PVC: e=1{,}5\times10^{-6}\\ \mathrm{m}. Cinética da água: \nu=1{,}0\times10^{-6}\\ \mathrm{m^2/s}. g=9{,}81\\ \mathrm{m/s^2}.
    6. Vou avaliar diâmetros comerciais usuais e escolher o menor diâmetro que satisfaça: (i) velocidade no intervalo recomendado; (ii) perda de carga total por atrito \le carga disponível \Delta z=25\\ \mathrm{m} (lembre: ainda faltarão perdas locais, por isso escolho margem).
    7. Para acessórios (ventosa, descarga, standpipe) vou propor tamanhos práticos e dar justificativa qualitativa e um cálculo estimado de esvaziamento da adutora para justificar o diâmetro de descarga.

Passo 2

Converter vazão e preparar fórmulas que vou usar (aulas rápidas e didáticas).
  • Converter Q:
    Q=50\\ \mathrm{L/s}=0{,}05\\ \mathrm{m^3/s}.
  • Relação entre vazão Q, velocidade média V e diâmetro interno D:
    Q = A V = \frac{\pi D^2}{4}\,V.
    Essa fórmula vem da definição de vazão: área \times velocidade média.
  • Perda de carga por atrito (Darcy–Weisbach):
    h_f = f\;\frac{L}{D}\;\frac{V^2}{2g},
    onde:
    • h_f é a perda de carga em metros,
    • f é o fator de atrito adimensional,
    • L é o comprimento da tubulação ( 10\,000\\ \mathrm{m}),
    • D é o diâmetro interno,
    • V é a velocidade média,
    • g é a gravidade.
  • Fórmula explícita de Swamee–Jain para o fator de atrito f (válida para escoamento turbulento):
    f = \frac{0{,}25}{\left[\log_{10}\!\left(\frac{e}{3{,}7D} + \frac{5{,}74}{\mathrm{Re}^{0{,}9}}\right)\right]^{2}},
    com \mathrm{Re}=\dfrac{V D}{\nu} o número de Reynolds, e a rugosidade absoluta e \nu a viscosidade cinemática.
  • Critério de projeto:
    • Velocidade prática: 0{,}6 \le V \le 2{,}0\\ \mathrm{m/s}.
    • A carga disponível para vencer perdas é \Delta z=25\\ \mathrm{m}. Exijo h_f \le \Delta z. (Para projeto real incluiríamos perdas locais e segurança; aqui uso h_f\le\Delta z e depois tiro uma margem prática quando necessário.)

Passo 3

Calcular velocidades correspondentes a diâmetros comerciais típicos e eliminar os que saem do intervalo de velocidades.
  • Diâmetros comerciais (m): D=0{,}15,\\\ 0{,}20,\\\ 0{,}25,\\\ 0{,}30,\\\ 0{,}35 (correspondem a 150, 200, 250, 300, 350 mm).
  • Para cada D calculo A=\dfrac{\pi D^2}{4} e V=\dfrac{Q}{A}.
Faço as contas (apresento resultados relevantes):
  • Para D=0{,}15\\ \mathrm{m}:
    A=\frac{\pi(0{,}15)^2}{4}=0{,}01767\\ \mathrm{m^2},\qquad V=\frac{0{,}05}{0{,}01767}=2{,}828\\ \mathrm{m/s}\\ (\text{muito alto — fora do intervalo}).
  • Para D=0{,}20\\ \mathrm{m}:
    A=0{,}031416\\ \mathrm{m^2},\qquad V=\frac{0{,}05}{0{,}031416}=1{,}5915\\ \mathrm{m/s}\\ (\text{ok}).
  • Para D=0{,}25\\ \mathrm{m}:
    A=0{,}049087\\ \mathrm{m^2},\qquad V=\frac{0{,}05}{0{,}049087}=1{,}0186\\ \mathrm{m/s}\\ (\text{ok}).
  • Para D=0{,}30\\ \mathrm{m}:
    A=0{,}070686\\ \mathrm{m^2},\qquad V=\frac{0{,}05}{0{,}070686}=0{,}7070\\ \mathrm{m/s}\\ (\text{ok}).
  • Para D=0{,}35\\ \mathrm{m}:
    A=0{,}096211\\ \mathrm{m^2},\qquad V=\frac{0{,}05}{0{,}096211}=0{,}5196\\ \mathrm{m/s}\\ (\text{um pouco abaixo do mínimo \(0{,}6\)}).í
Conclusão deste passo: D=0{,}15\\ \mathrm{m} tem velocidade excessiva; D=0{,}35\\ \mathrm{m} tem velocidade um pouco baixa. Os candidatos práticos são D=0{,}20,\\\ 0{,}25,\\\ 0{,}30\\ \mathrm{m}.

Passo 4

Calcular perdas de carga por atrito h_f para os diâmetros candidatos usando Swamee–Jain e comparar com a carga disponível \Delta z=25\\ \mathrm{m}. Vou mostrar a conta detalhada para cada candidato (ensino passo a passo).
Para cada D:
  1. Calcular V (já obtido).
  2. Calcular \mathrm{Re}=\dfrac{V D}{\nu} com \nu=1{,}0\times10^{-6}\\ \mathrm{m^2/s}.
  3. Calcular f pela Swamee–Jain.
  4. Calcular h_f=f\,(L/D)\,(V^2/2g) com L=10\,000\\ \mathrm{m} e g=9{,}81\\ \mathrm{m/s^2}.
Faço os cálculos (apresento resultados arredondados com explicação):
  • Caso D=0{,}20\\ \mathrm{m}:
    V=1{,}5915\\ \mathrm{m/s},\qquad \mathrm{Re}=\frac{V D}{\nu}=1{,}5915\cdot0{,}20\cdot10^{6}=318300.
    Pela fórmula de Swamee–Jain:
    f\approx 0{,}01433.
    Agora
    \frac{V^2}{2g}=\frac{(1{,}5915)^2}{2\cdot9{,}81}=0{,}1292\\ \mathrm{m}, \qquad \frac{L}{D}=\frac{10\,000}{0{,}20}=50\,000.
    Logo
    h_f = 0{,}01433\cdot50\,000\cdot0{,}1292 \approx 92{,}6\\ \mathrm{m}.
    Comentário: h_f(0{,}20)\approx92{,}6\\ \mathrm{m} > 25\\ \mathrm{m}. Não serve (perdas muito maiores que a carga disponível).
  • Caso D=0{,}25\\ \mathrm{m}:
    V=1{,}0186\\ \mathrm{m/s},\qquad \mathrm{Re}=1{,}0186\cdot0{,}25\cdot10^{6}=254650.
    Pela Swamee–Jain:
    f\approx 0{,}01490.
    Calcule:
    \frac{V^2}{2g}=0{,}05288\\ \mathrm{m},\qquad \frac{L}{D}=40\,000.
    Assim
    h_f = 0{,}01490\cdot40\,000\cdot0{,}05288 \approx 31{,}52\\ \mathrm{m}.
    Comentário: h_f(0{,}25)\approx31{,}5\\ \mathrm{m} > 25\\ \mathrm{m}. Ainda insuficiente: perdas maiores que a carga disponível.
  • Caso D=0{,}30\\ \mathrm{m}:
    V=0{,}7070\\ \mathrm{m/s},\qquad \mathrm{Re}=0{,}7070\cdot0{,}30\cdot10^{6}=212100.
    Pela Swamee–Jain:
    f\approx 0{,}01542.
    Calcule:
    \frac{V^2}{2g}=0{,}02545\\ \mathrm{m},\qquad \frac{L}{D}=33\,333{,}33.
    Assim
    h_f = 0{,}01542\cdot33\,333{,}33\cdot0{,}02545 \approx 13{,}09\\ \mathrm{m}.
    Comentário: h_f(0{,}30)\approx13{,}09\\ \mathrm{m} \le 25\\ \mathrm{m}. Atende ao requisito de vencer perdas com certo folga.
Conclusão deste passo: o menor diâmetro comercial que satisfaz simultaneamente o critério de velocidade e faz h_f\le\Delta z é D=0{,}30\\ \mathrm{m} (DN300). Diâmetros menores (200 e 250 mm) têm perdas de carga maiores que a carga disponível; diâmetro maior (350 mm) resultaria em velocidade abaixo do intervalo desejado e aumento de custo sem necessidade hidráulica.

Passo 5

Interpretação hidráulica prática e verificação de disponibilidade de carga no ponto B (pressão residual).
  • A carga disponível total (diferença de cotas) é
    \Delta z = 25{,}00\\ \mathrm{m}.
  • Para D=0{,}30\\ \mathrm{m} encontramos h_f\approx13{,}09\\ \mathrm{m}. Portanto sobra como carga útil/residual em B:
    H_{\text{res}} = \Delta z - h_f = 25{,}00 - 13{,}09 = 11{,}91\\ \mathrm{m}.
    Essa é a carga piezométrica disponível no ponto B (em metros de água).
  • Converter essa carga em pressão:
    p_B = \rho g H_{\text{res}} \quad\text{com}\\ \rho\approx1000\\ \mathrm{kg/m^3},\\ g=9{,}81\\ \mathrm{m/s^2},
p_B = 1000\cdot9{,}81\cdot11{,}914 \approx 1{,}1689\times10^{5}\\ \mathrm{Pa}\approx1{,}17\\ \mathrm{bar}.
Observação: pressão disponível de cerca de 1{,}17\\ \mathrm{bar} é suficiente para muitas aplicações de distribuição; se fosse necessário pressão maior no B, seria preciso bomba.
  • Volume total da tubulação (útil para cálculo de esvaziamento etc.): V_{\text{tubo}} = A\cdot L = 0{,}0706858\,\mathrm{m^2}\cdot10\,000\,\mathrm{m} \approx 706{,}86\\ \mathrm{m^3}.

Passo 6

Proposta e dimensionamento (prático) dos órgãos acessórios: ventosa, descarga e standpipe — explicação do que são, onde instalar e como dimensionei (com justificativa e cálculo rápido quando aplicável).
  1. Ventosa (válvula de ar)
  • Função: permitir remoção automática de ar quando a tubulação enche (evitar bolsões de ar) e introdução rápida de ar quando a tubulação esvazia, protegendo contra pressões negativas.
  • Localização prática: instalar em pontos altos do traçado. No traçado dado as cotas informadas, o maior ponto altimétrico é A ( \mathrm{NA}_A=130\\ \mathrm{m}); não há outra elevação maior que A. Assim:
    • Colocar uma ventosa automática no ponto de tomada (A) e, se houver trechos de relevo local desconhecido, instalar ventosas adicionais nos pontos altos do traçado.
  • Dimensionamento prático: para tubulação DN300 e vazão 50\\ \mathrm{L/s} recomenda-se uma ventosa automática de linha compatível DN 50–DN 80 (tabela comercial). Vou recomendar:
    • Ventosa automática: DN 80 (suficiente para liberar grandes volumes de ar enquanto enche a adutora; para vazões menores, DN50 pode bastar, mas DN80 é mais seguro em projeto simplificado).
  • Observação: escolha exata depende do fabricante; para projeto detalhado faz-se a verificação de capacidade de escoamento de ar durante enchimento.
  1. Descarga (drain) — esvaziamento e manutenção
  • Função: permitir esvaziamento rápido da tubulação no ponto mais baixo para manutenção ou em caso de emergência.
  • Localização: no ponto mais baixo do traçado, que é B ( \mathrm{NA}_B=105\\ \mathrm{m}).
  • Dimensionamento prático: escolhi um registro de descarga (válvula gaveta/flange) com ramal de descarga DN 100 que desemboca em célula de dissipação ou ralo. Justifico com cálculo de esvaziamento:
    • Área de descarga A_d=\dfrac{\pi(0{,}10)^2}{4}=0{,}007854\\ \mathrm{m^2}.
    • Considerando orifício com coeficiente C_d\approx0{,}6 e carga inicial H\approx H_{\text{res}}\approx11{,}91\\ \mathrm{m}, vazão de descarga estimada: Q_d \approx C_d A_d \sqrt{2gH}\approx 0{,}6\cdot0{,}007854\cdot\sqrt{2\cdot9{,}81\cdot11{,}91}\approx0{,}072\\ \mathrm{m^3/s}.
    • Tempo aproximado de esvaziamento: t \approx \frac{V_{\text{tubo}}}{Q_d} \approx \frac{706{,}86}{0{,}072} \approx 9{,}8\times10^3\\ \mathrm{s}\approx2{,}7\\ \mathrm{h}.
    • Conclusão: um DN100 permite esvaziamento em poucas horas — razoável para manutenção. Se for necessária evacuação bem mais rápida, usar DN150; porém isso aumenta custo e requer maiores obras de descarga/dissipação.
  • Observação: é imprescindível prever célula de amortecimento/dissipador e proteções contra jatos e erosão.
  1. Standpipe (coluna / pequeno surge tank)
  • Interpretação prática: aqui entendo “standpipe” como uma coluna vertical associada ao trecho de tomada (ou início) que funciona como pequeno reservatório de alívio/surge tank primário — para permitir variação rápida do nível e reduzir sobretensões/transientes (solução simplificada para controlar variações rápidas de carga).
  • Proposta prática simplificada (sem análise transiente detalhada): colocar uma coluna vertical ligada próximo a A (tomada) com diâmetro igual ao da tubulação (DN300) e altura útil acima do nível do terreno de H_s \approx 3\\ \mathrm{m} (valor prático provisório). Justificativa:
    • Volume do standpipe V_s = A\cdot H_s \approx 0{,}070686\cdot3 \approx 0{,}212\\ \mathrm{m^3}. Esse volume é pequeno comparado ao volume do tubo (é apenas um amortecedor simples).
    • Para uma análise do comportamento dinâmico (surge/onda de pressão) seria necessário fazer análise transiente (equações de água hammer) e dimensionar a área/altura para limitar sobretensões; sem esses dados, o standpipe proposto serve como protecção simples e ponto de ventilação/inspeção.
  • Observação importante: o dimensionamento correto de um surge-tank/standpipe exige análise do fenômeno transiente (velocidades iniciais, fechamento de válvulas, característica dos dispositivos de fechamento). Aqui recomendo a instalação de standpipe DN300 com H_s=3 5\\ \mathrm{m} como medida provisória e a execução de análise transiente no projeto executivo.

Passo 7

Síntese final e recomendações práticas de implantação (resumo de decisões e conselhos para o trabalho de projeto executivo).
  • Diâmetro escolhido: D=0{,}30\\ \mathrm{m} (DN300). Motivo: é o menor diâmetro comercial que mantém V dentro de faixa prática e faz com que a perda por atrito total h_f seja menor que a carga disponível \Delta z.
  • Perda de carga total por atrito calculada para D=0{,}30\\ \mathrm{m}:
    h_f \approx 13{,}09\\ \mathrm{m}.
  • Carga residual em B:
    H_{\text{res}} \approx 11{,}91\\ \mathrm{m} \quad\Rightarrow\quad p_B \approx 1{,}17\\ \mathrm{bar}.
  • Acessórios propostos:
    • Ventosa automática: 1 x DN 80 (no ponto A; instalar ventosas adicionais se houver cumes locais no traçado).
    • Descarga (drain) em B: ramal DN 100 com válvula (gaveta ou esfera) + dissipador; esvaziamento estimado \approx2{,}7\\ \mathrm{h} se usar abertura tipo orifício com C_d=0{,}6.
    • Standpipe (coluna tipo surge-tank simples): DN300, altura útil H_s\approx3 5\\ \mathrm{m} (proposta provisória). Recomenda-se análise transiente para ajuste definitivo.
  • Observações finais e alertas para projeto executivo:
    1. Em projeto executivo é obrigatório calcular e somar perdas locais (vias de entrada, registros, curvas, travessias, válvulas) — essas perdas aumentam h_f total, então a seleção final do diâmetro poderá subir se houver muitas perdas locais importantes.
    2. O dimensionamento correto de ventosas e do standpipe demanda análise dinâmica (water-hammer): aqui apresentei recomendações práticas simplificadas. Para garantir segurança contra sobrepressões ou pressões negativas, executar simulação com método das características.
    3. Escolha final do material (PVC) implica verificar espessura nominal (PN) para suportar pressão interna máxima (pressão de serviço + sobretensões). Verificar classe PN do tubo e fatores de perda de carga reais do fabricante.
    4. Verificar ligações, assentamento e proteção contra assentamentos hidráulicos e geotécnicos ao longo do traçado, principalmente ao atravessar a transição de declividade no ponto C.

Resposta

Diâmetro adotado: D=0{,}30\\ \mathrm{m} (DN300).
Perda de carga por atrito estimada: h_f \approx 13{,}09\\ \mathrm{m}.
Carga residual em B: H_{\mathrm{res}}\approx11{,}91\\ \mathrm{m} (pressão aproximada p_B\approx1{,}17\\ \mathrm{bar}).
Ventosa: 1 x ventosa automática DN 80 em A (adicionar outras se houver cumes locais).
Descarga (esvaziamento): ramal DN 100 (tempo estimado de esvaziamento \approx2{,}7\\ \mathrm{h}).
Standpipe (sugestão provisória): DN300, altura útil H_s\approx3 5\\ \mathrm{m}; analisar transientes para dimensionamento final.

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