Dimensionar um canal trapezoidal (
e sabendo que o mesmo deverá ser construido em concreto (
), talude
, declividade de
e que, a profundidade deverá ser
do valor da base (b). A vazāo a ser escoada é de
.
Passo 1
O enunciado pede que eu dimensione um canal trapezoidal em concreto (ou seja, com rugosidade de Manning conhecida) encontrando as dimensões da base e do topo, sabendo que a profundidade é dada em função da base. Dados e incógnitas fornecidos:
- Vazão:
. - Rugosidade (Manning):
. - Declividade do fundo:
(m/m). - Talude lateral:
. Vou usar para o parâmetro do talude (horizontal por unidade vertical). - Relação entre profundidade e base: a profundidade deverá ser
do valor da base. Em símbolos: . - Incógnitas para dimensionar: a largura da base
(m) e a largura superior (m). Também vou calcular a profundidade correspondente para apresentar o projeto completo.
Passo 2
Apresento a fórmula fundamental que vamos usar (fórmula de Manning), explicando cada termo:
Onde:
-
é a vazão (m³/s). -
é o coeficiente de rugosidade de Manning (adimensional). -
é a área da seção molhada (m²). -
é o raio hidráulico (m), definido como . -
é o perímetro molhado (m). -
é a declividade (m/m).
Vou aplicar essa equação ao canal trapezoidal, escrevendo
e
em função de
e
e depois usar a relação
para eliminar
e obter uma equação em
.
Passo 3
Fórmulas geométricas para canal trapezoidal com talude
(horizontal/vertical), base
e profundidade
:
- Largura superior:
Com
fica
.
- Área da seção molhada:
Com
fica
- Perímetro molhado:
Com
fica
- Raio hidráulico:
Vou agora substituir a relação
nessas fórmulas para escrever
,
e
apenas em função de
.
Passo 4
Substituindo
nas expressões:
- Área:
- Perímetro:
Vou calcular numericamente o fator
:
Logo
- Raio hidráulico:
Calculo do coeficiente:
Assim
Passo 5
Substituo
e
na equação de Manning. Relembrando que
.
A equação fica:
Substituindo
,
,
e
:
Vou reorganizar para isolar
(observe que
).
Passo 6
Escrevo a constante multiplicativa separada. Primeiro note:
Portanto:
onde
Agora calculo numericamente
.
Passo 7
Cálculo numérico dos termos:
- Primeiro
. Faço por etapas: . A raiz cúbica de dá aproximadamente . Logo
-
Agora
. -
Multiplico:
Faço em partes:
.
Portanto a equação fica
Isolando
:
Agora extraio
:
Calculo numérico:
Passo 8
Com
encontrado, calculo a profundidade
e a largura superior
:
- Profundidade:
- Largura superior:
Passo 9
Verificação rápida (substituir os valores de volta na fórmula de Manning para conferir que a vazão fica próxima de
):
- Área:
- Perímetro:
- Raio hidráulico:
- Manning:
que está muito próximo de
(diferença por arredondamentos numéricos). Portanto o projeto está coerente.