1 pt. É correto afirmar que \gamma_{x y}=0 quando \tau_{x y}=0, o que indica que os eixos principais de deformação específica coincidem com os eixos principais de tensão.
a) Verdadeiro.
b) Falso.

Passo 1

O enunciado pergunta se é correto afirmar que \gamma_{xy}=0 sempre que \tau_{xy}=0, e interpreta isso como garantia de que os eixos principais de deformação específica coincidem com os eixos principais de tensão.
Informações dadas: a afirmação relaciona a componente de cisalhamento da tensão \tau_{xy} com a componente de cisalhamento da deformação (engenharia) \gamma_{xy}, e conclui sobre a coincidência dos eixos principais.

Passo 2

Primeiro vamos definir limpinho o que cada coisa significa (porque essas palavras às vezes confundem):
  • \tau_{xy} é a componente de cisalhamento do tensor de tensões no sistema de coordenadas x,y. Quando em um determinado par de eixos \tau_{xy}=0, esses eixos são eixos principais de tensão (ou seja, não existe cisalhamento; só tensões normais).
  • \gamma_{xy} é a componente de cisalhamento (engenharia) da deformação no mesmo sistema. Quando \gamma_{xy}=0, esses eixos são eixos principais de deformação (não existe deformação de cisalhamento; só deformações normais).
    A pergunta essencial é se o fato de \tau_{xy}=0 implica sempre \gamma_{xy}=0 (logo, se os eixos principais de tensão sempre coincidem com os de deformação).

Passo 3

Agora uma aula rápida e prática sobre a relação tensão–deformação para o caso mais simples (caso que muita gente conhece e adora): material linear isotrópico (Hooke linear, pequenas deformações).
  • Em notação tensorial pequena, a componente de cisalhamento do tensor de tensões e do tensor de deformações estão relacionadas por
\tau_{xy}=2G\,\varepsilon_{xy},
onde \varepsilon_{xy} é a componente tensorial de cisalhamento e G é o módulo de cisalhamento (positivo).
  • A deformação de engenharia é \gamma_{xy}=2\varepsilon_{xy}. Juntando as duas igualdades obtemos
\gamma_{xy}=\frac{\tau_{xy}}{G}.
Isto mostra que, para um material linear isotrópico, \tau_{xy}=0 implica imediatamente \gamma_{xy}=0. Consequência: tensões e deformações são coaxiais — os eixos principais de tensão e de deformação coincidem nesse caso. Dica para a prova: sempre que o enunciado mencionar “material isotrópico e linear” ou “lei de Hooke”, você pode usar essa proporcionalidade direta entre \gamma_{xy} e \tau_{xy}.

Passo 4

Mas — e aqui vem o ponto importante — a afirmação do enunciado é geral (sem dizer “para material isotrópico”), então precisamos considerar o caso geral. Em materiais anisótropos (por exemplo materiais compostos, ortotrópicos, cristalinos, etc.) a relação linear entre tensões e deformações tem forma matricial geral:
\{\varepsilon\} = [S]\{\sigma\},
onde \{\varepsilon\}=(\varepsilon_{xx},\varepsilon_{yy},\varepsilon_{zz},\varepsilon_{yz},\varepsilon_{xz},\varepsilon_{xy})^T, \{\sigma\} é o vetor de tensões e [S] é a matriz de conformabilidade (componentes que podem acoplar tensões normais a deformações de cisalhamento). Em particular, a componente de engenharia \gamma_{xy} pode ter a forma (escrevendo apenas os termos relevantes em 2D por simplicidade)
\gamma_{xy} = S_{13}\sigma_{xx}+S_{23}\sigma_{yy}+S_{33}\tau_{xy},
onde S_{13} e S_{23} podem ser não nulos se houver acoplamento entre tensões normais e deformações de cisalhamento. Assim, mesmo que \tau_{xy}=0, se \sigma_{xx} ou \sigma_{yy} forem diferentes de zero e S_{13} ou S_{23} for não nulo, teremos \gamma_{xy}\neq0. Isso fornece um contraexemplo físico: em materiais anisótropos, tensões normais podem gerar deformações de cisalhamento — logo os eixos principais de tensão podem não coincidir com os eixos principais de deformação.
Exemplo concreto e simples (hipotético) para intuir: suponha um material tal que \gamma_{xy}=0{,}01\,\sigma_{xx}+0{,}5\,\tau_{xy}. Se \tau_{xy}=0 mas \sigma_{xx}\neq0, então \gamma_{xy} será não nulo.

Passo 5

Conclusão e dica de prova: a afirmação é verdadeira apenas sob a hipótese adicional de material isotrópico linear (lei de Hooke simples), porque aí \gamma_{xy} é proporcional a \tau_{xy}. Sem essa hipótese (caso geral, materiais anisótropos), a afirmação é falsa porque podem existir termos de acoplamento que tornam \gamma_{xy}\neq0 mesmo com \tau_{xy}=0. Portanto, como a afirmação foi feita de maneira geral, a resposta correta é que ela é falsa.

Resposta

b) Falso.

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