Dimensionar a coluna ou pilar com os seguintes materiais, sendo
:
Madeira:
Alvenaria:
Aço:
adm
Concreto:
adm
Madeira:
Alvenaria:
Aço:
Concreto:
Passo 1
O enunciado pede que dimensionemos (encontremos a dimensão da seção transversal quadrada) de uma coluna/pilar que recebe uma carga axial
, usando para cada material o valor da tensão admissível dado. Informações fornecidas:
Tensões admissíveis fornecidas:
A seção transversal é quadrada de lado
. Devemos determinar
para cada material (ou seja, achar a dimensão da face da seção que resista a
sem ultrapassar
).]
Passo 2
Conceito e fórmula básica: a tensão normal média em uma seção devido a uma força axial concentrada é dada por
onde
é a tensão (em
se usarmos essas unidades),
é a força axial (em
) e
é a área da seção transversal (em
). Nesta verificação usamos a tensão admissível
e exigimos
. Para projeto toma-se igualidade para achar a área mínima:
Explicando as variáveis:
é a carga vertical que comprime a coluna;
é a tensão máxima permitida pelo material;
é a área que precisamos dimensionar.
Passo 3
Unidades — muito importante para não errar: convertendo tudo para
e
(onde
e
):
Converter as tensões:
Passo 4
Área mínima e lado da seção quadrada: primeiro calculamos
Como a seção é quadrada,
. Logo o lado mínimo é
Vamos aplicar isto material a material, mostrando todos os passos numéricos.
Passo 5
Calcular a área mínima:
Calcular o lado:
Converter para centímetros:
Passo 6
Calcular a área mínima:
Calcular o lado:
Converter para centímetros:
Passo 7
Calcular a área mínima:
Calcular o lado:
Converter para centímetros:
Passo 8
Calcular a área mínima:
Calcular o lado:
Converter para centímetros:
Passo 9
Comentário curto de uso prático: os valores acima são os lados mínimos teóricos para uma seção quadrada perfeitamente carregada axialmente, usando as tensões admissíveis fornecidas. Em projeto real convém adotar dimensões comerciais superiores, considerar flambagem (para pilares esbeltos), fatores de segurança adicionais, detalhes de apoio e concentradores de carga, e verificar se a seção quadrada é prática para o material escolhido.
Resposta
Madeira:
(≈
).
Alvenaria: (≈
).
Aço: (≈
).
Concreto: (≈
).
Alvenaria:
Aço:
Concreto: