As quatro hastes verticais têm secção transversal uniforme e retangular de
. Sabe-se que cada pino tem 9 mm de diâmetro. Determine a máxima tensão normal média, nas hastes que ligam:
os pontos C e E .
os pontos C e E .
Passo 1
O enunciado pede: “Determinar a máxima tensão normal média nas hastes que ligam os pontos C e E.”
Informações que o enunciado dá (as que eu consigo ler/interpretar aqui):
Informações que o enunciado dá (as que eu consigo ler/interpretar aqui):
- As quatro hastes verticais têm secção transversal uniforme e retangular de
. - Cada pino tem diâmetro de
. - Há uma figura que mostra a montagem e as ligações por pinos (você enviou uma imagem pequena), mas os valores de forças/loads e as reações necessárias para calcular as forças axiais nas hastes não estão legíveis na imagem que recebi.
Observação importante: para calcular a tensão normal média numa haste é necessário primeiro saber a força normal (axial) que atua nessa haste. Essa força vem da análise de equilíbrio da estrutura (somatório de forças e momentos) usando as forças e dimensões fornecidas na figura. Como eu não consigo identificar esses valores na imagem enviada, falta informação essencial para obter um valor numérico final da tensão.
Passo 2
Explicação do método geral que vamos usar (passo a passo para você aplicar quando tiver todos os dados legíveis):
- Fazer o diagrama de corpo livre (DCL) da estrutura ou da barra/trecho que contém as hastes e pinos. Identificar todas as forças externas e reações nos pinos.
- Escrever as equações de equilíbrio estático (somatório de forças na direção
, na direção e somatório de momentos) para obter as forças internas/axiais nas hastes que ligam e . Dependendo da geometria, pode ser necessário considerar simetria ou isolar partes da estrutura. - Depois de encontrar a força axial
em cada haste (em newtons), calcular a tensão média normal usando a fórmula abaixo.
Passo 3
Fórmula da tensão normal média e o que cada símbolo significa:
A definição de tensão normal média (ou tensão axial média) é
A definição de tensão normal média (ou tensão axial média) é
onde:
-
é a tensão normal média (em ou MPa), -
é a força axial (normal) na haste (em ), positiva se tração, negativa se compressão, -
é a área da secção transversal efetiva da haste (em ).
Unidade prática:
.
Passo 4
Cálculo da área bruta da secção da haste (a partir do enunciado):
A secção é retangular com dimensões , portanto a área bruta é
A secção é retangular com dimensões
Passo 5
Efeito do furo do pino na área resistente (área líquida):
Quando a haste tem um pino passando por ela, a área removida do corte é a área circular do furo. Assumo aqui, conforme o enunciado típico, que o pino atravessa a secção e o furo é um círculo de diâmetro . A área do furo é
Quando a haste tem um pino passando por ela, a área removida do corte é a área circular do furo. Assumo aqui, conforme o enunciado típico, que o pino atravessa a secção e o furo é um círculo de diâmetro
Calculando numericamente:
Logo a área líquida (efetiva) da secção onde passa o pino é
Para facilitar, podemos arredondar para
Observação: esta subtração assume que o furo atravessa totalmente a secção retangular (caso usual). Se a geometria for diferente (p.ex. furo parcial, arranjo dos pinos diferente), o cálculo da área líquida muda.
Passo 6
Expressão final que dá a tensão média quando a força axial na haste for conhecida:
Depois de determinar, pela análise de equilíbrio, a força axial que atua na haste que liga
(ou
), a tensão média será
Depois de determinar, pela análise de equilíbrio, a força axial
Portanto, para obter um valor numérico de
é imprescindível conhecer
(em
), que só sai da solução do DCL com as forças/dimensões da figura legíveis.
Sugestão prática para você: envie (ou transcreva) os valores numéricos das forças aplicadas e as distâncias geométricas que aparecem na figura (forças, momentos, posições dos pinos, comprimentos dos braços). Com esses dados eu faço a resolução completa das equações de equilíbrio e calculo
e então a tensão
numericamente. Até lá, a área líquida já está calculada e pronta para uso.
Resposta
Não é possível determinar numericamente a tensão média normal máxima porque a imagem enviada não permite ler as forças/condições de carregamento necessárias para obter as forças axiais nas hastes. A área líquida da secção (assumindo furo circular de diâmetro
) é
, portanto
e é preciso o valor de
(força axial em cada haste) para obter
numérico.