As quatro hastes verticais têm secção transversal uniforme e retangular de 10 \times 36 \mathrm{~mm}. Sabe-se que cada pino tem 9 mm de diâmetro. Determine a máxima tensão normal média, nas hastes que ligam:
os pontos C e E .

Passo 1

O enunciado pede: “Determinar a máxima tensão normal média nas hastes que ligam os pontos C e E.”
Informações que o enunciado dá (as que eu consigo ler/interpretar aqui):
  • As quatro hastes verticais têm secção transversal uniforme e retangular de 10\times36\\ \mathrm{mm}.
  • Cada pino tem diâmetro de 9\\ \mathrm{mm}.
  • Há uma figura que mostra a montagem e as ligações por pinos (você enviou uma imagem pequena), mas os valores de forças/loads e as reações necessárias para calcular as forças axiais nas hastes não estão legíveis na imagem que recebi.
Observação importante: para calcular a tensão normal média numa haste é necessário primeiro saber a força normal (axial) que atua nessa haste. Essa força vem da análise de equilíbrio da estrutura (somatório de forças e momentos) usando as forças e dimensões fornecidas na figura. Como eu não consigo identificar esses valores na imagem enviada, falta informação essencial para obter um valor numérico final da tensão.

Passo 2

Explicação do método geral que vamos usar (passo a passo para você aplicar quando tiver todos os dados legíveis):
  1. Fazer o diagrama de corpo livre (DCL) da estrutura ou da barra/trecho que contém as hastes e pinos. Identificar todas as forças externas e reações nos pinos.
  2. Escrever as equações de equilíbrio estático (somatório de forças na direção x, na direção y e somatório de momentos) para obter as forças internas/axiais nas hastes que ligam C e E. Dependendo da geometria, pode ser necessário considerar simetria ou isolar partes da estrutura.
  3. Depois de encontrar a força axial F em cada haste (em newtons), calcular a tensão média normal usando a fórmula abaixo.

Passo 3

Fórmula da tensão normal média e o que cada símbolo significa:
A definição de tensão normal média (ou tensão axial média) é
\sigma = \frac{F}{A}
onde:
  • \sigma é a tensão normal média (em \mathrm{N/mm}^2 ou MPa),
  • F é a força axial (normal) na haste (em \mathrm{N}), positiva se tração, negativa se compressão,
  • A é a área da secção transversal efetiva da haste (em \mathrm{mm}^2).
Unidade prática: 1\\ \mathrm{N/mm}^2 = 1\\ \mathrm{MPa}.

Passo 4

Cálculo da área bruta da secção da haste (a partir do enunciado):
A secção é retangular com dimensões 10\times36\\ \mathrm{mm}, portanto a área bruta é
A_{\text{bruta}} = 10\cdot36 = 360\\ \mathrm{mm}^2.

Passo 5

Efeito do furo do pino na área resistente (área líquida):
Quando a haste tem um pino passando por ela, a área removida do corte é a área circular do furo. Assumo aqui, conforme o enunciado típico, que o pino atravessa a secção e o furo é um círculo de diâmetro d=9\\ \mathrm{mm}. A área do furo é
A_{\text{furo}} = \pi\left(\frac{d}{2}\right)^2 = \pi\left(\frac{9}{2}\right)^2 = \pi\cdot(4{,}5)^2.
Calculando numericamente:
A_{\text{furo}}=\pi\cdot20{,}25\approx63{,}617\\ \mathrm{mm}^2.
Logo a área líquida (efetiva) da secção onde passa o pino é
A_{\text{líquida}}=A_{\text{bruta}}-A_{\text{furo}}=360-63{,}617\approx296{,}383\\ \mathrm{mm}^2.í
Para facilitar, podemos arredondar para
A_{\text{líquida}}\approx296{,}38\\ \mathrm{mm}^2.í
Observação: esta subtração assume que o furo atravessa totalmente a secção retangular (caso usual). Se a geometria for diferente (p.ex. furo parcial, arranjo dos pinos diferente), o cálculo da área líquida muda.

Passo 6

Expressão final que dá a tensão média quando a força axial na haste for conhecida:
Depois de determinar, pela análise de equilíbrio, a força axial \,F que atua na haste que liga C (ou E), a tensão média será
\sigma=\frac{F}{A_{\text{líquida}}}=\frac{F}{296{,}38\\ \mathrm{mm}^2}.í
Portanto, para obter um valor numérico de \sigma é imprescindível conhecer F (em \mathrm{N}), que só sai da solução do DCL com as forças/dimensões da figura legíveis.
Sugestão prática para você: envie (ou transcreva) os valores numéricos das forças aplicadas e as distâncias geométricas que aparecem na figura (forças, momentos, posições dos pinos, comprimentos dos braços). Com esses dados eu faço a resolução completa das equações de equilíbrio e calculo F e então a tensão \sigma numericamente. Até lá, a área líquida já está calculada e pronta para uso.

Resposta

Não é possível determinar numericamente a tensão média normal máxima porque a imagem enviada não permite ler as forças/condições de carregamento necessárias para obter as forças axiais nas hastes. A área líquida da secção (assumindo furo circular de diâmetro 9\\ \mathrm{mm}) é A_{\text{líquida}}\approx296{,}38\\ \mathrm{mm}^2í, portanto
\boxed{\sigma_{\max}=\dfrac{F}{296{,}38\\ \mathrm{mm}^2}}
e é preciso o valor de F (força axial em cada haste) para obter \sigma_{\max} numérico.

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