Dimensionar o eixo árvore de entrada I e eixo de saída II, o acionamento será efetuado por um motor elétrico de potência P=7,5 kW(10 CV) e rotação n=1750 rpm da transmissão. As engrenagens são cilindricas de dentes retos e possuem as seguintes características geométricas.
Z1=21 e Z2=49
ângulo de pressão: a=20^circ
m=3 mm
O matérial a ser utilizado é o aço ^circ ABNT 1035 e as tensões admissíveis são:
l sigma fadm =50 N / mm^2 sigma tadm =40 N / mm^2

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que o enunciado pede. A gente tem um motor de 7,5 kW a 1750 rpm que aciona uma engrenagem cilíndrica reta (Z₁=21 dentes, módulo m=3 mm) que engrena numa segunda (Z₂=49, mesmo m). O material é aço ABNT 1035, com tensões admissíveis de flexão σ_fadm=50 N/mm² e de torção τ_tadm=40 N/mm².
Conteúdo: transmissão de torque, cálculo de torque em eixos, forças em dentes de engrenagem, dimensionamento de eixo por flexão e torção. Vamos precisar das fórmulas de torque T=9550·P/n, força tangencial F_t=2T/d, tensão de flexão σ=32·M/(π·d³) e torção τ=16·T/(π·d³).

Passo 2

Primeiro: torque no eixo de entrada (onde está Z₁).
Usamos
T1 = 9550,Pn
com P=7,5 kW e n=1750 rpm,
T1 = 9550cdot7,51750approx40,9 Ncdot m = 40,900 Ncdot mm

Passo 3

Agora calculamos o diâmetro primitivo d₁ da engrenagem 1:
d1 = Z1cdot m = 21cdot3 = 63 mm
Com isso, a força tangencial no dente vale
Ft1 = 2,T1d1 = 2cdot4090063approx1300 N
Essa força gera um momento fletor no eixo que a gente vai usar em seguida.

Passo 4

Dimensionamento do eixo de entrada por flexão e torção.
  1. Momento fletor: assumimos que a força F_{t1} age no raio r₁=d₁/2=31,5 mm, logo
Mb1 = Ft1,r1 approx1300cdot31,5=41,0times10^3 Ncdot mm
2) Tensão de flexão:
sigma1 = 32,Mb1pi,d^3 <= 50 N/mm^2
  1. Tensão de torção:
tau1 = 16,T1pi,d^3 <= 40 N/mm^2
Vamos achar d que satisfaça as duas condições:
- De flexão:
$$d_{b1} = \Bigl(\frac{32,M_{b1}}{\pi,\sigma_{fadm}}\Bigr)^{1/3}
= \Bigl(\frac{32\cdot41{,}0\times103}{\pi\cdot50}\Bigr){1/3}\approx20{,}4\ \mathrm{mm}. db1 = l(32,Mb1pi,sigmafadmr)^1/3 = l(32cdot41,0times10^3picdot50r)^1/3approx20,4 mmçãd_{t1} = \Bigl(\frac{16,T_1}{\pi,\tau_{tadm}}\Bigr)^{1/3}
= \Bigl(\frac{16\cdot40{,}9\times103}{\pi\cdot40}\Bigr){1/3}\approx17{,}3\ \mathrm{mm}.$$
Como a flexão pede diâmetro maior, adotamos d₁≈20,4 mm e escolhemos valor comercial 25 mm (para ficar seguro).

Passo 5

Agora o eixo de saída (na engrenagem 2). Primeiro torque reduzido pela relação de dentes Z₁/Z₂:
T2 = T1Z1Z2 = 40,9cdot2149approx17,6 Ncdot m=17,600 Ncdot mm
Diâmetro primitivo d₂=Z₂·m=49·3=147 mm. Força tangencial:
Ft2 = 2,T2d2 approx 2cdot17,600147approx240 N

Passo 6

Dimensionamento do eixo de saída.
  1. Momento fletor no raio r₂=147/2=73,5 mm:
Mb2=Ft2,r2approx240cdot73,5=17,6times10^3 Ncdot mm
2) Diâmetro por flexão:
db2=l(32,Mb2picdot50r)^1/3approx15,4 mm
  1. Diâmetro por torção:
dt2=l(16,T2picdot40r)^1/3approx13,2 mm
O controle é pela flexão, d₂≈15,4 mm, escolhemos comercial 20 mm.

Resposta

Eixo de entrada: diâmetro nominal 25 mm
Eixo de saída: diâmetro nominal 20 mm

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