Dimensionar o eixo árvore de entrada I e eixo de saída II, o acionamento será efetuado por um motor elétrico de potência
e rotação
da transmissão. As engrenagens são cilindricas de dentes retos e possuem as seguintes características geométricas.
ângulo de pressão:
O matérial a ser utilizado é o aço
ABNT 1035 e as tensões admissíveis são:
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que o enunciado pede. A gente tem um motor de 7,5 kW a 1750 rpm que aciona uma engrenagem cilíndrica reta (Z₁=21 dentes, módulo m=3 mm) que engrena numa segunda (Z₂=49, mesmo m). O material é aço ABNT 1035, com tensões admissíveis de flexão σ_fadm=50 N/mm² e de torção τ_tadm=40 N/mm².
Conteúdo: transmissão de torque, cálculo de torque em eixos, forças em dentes de engrenagem, dimensionamento de eixo por flexão e torção. Vamos precisar das fórmulas de torque T=9550·P/n, força tangencial F_t=2T/d, tensão de flexão σ=32·M/(π·d³) e torção τ=16·T/(π·d³).
Conteúdo: transmissão de torque, cálculo de torque em eixos, forças em dentes de engrenagem, dimensionamento de eixo por flexão e torção. Vamos precisar das fórmulas de torque T=9550·P/n, força tangencial F_t=2T/d, tensão de flexão σ=32·M/(π·d³) e torção τ=16·T/(π·d³).
Passo 2
Primeiro: torque no eixo de entrada (onde está Z₁).
Usamos
Usamos
com P=7,5 kW e n=1750 rpm,
Passo 3
Agora calculamos o diâmetro primitivo d₁ da engrenagem 1:
Com isso, a força tangencial no dente vale
Essa força gera um momento fletor no eixo que a gente vai usar em seguida.
Passo 4
Dimensionamento do eixo de entrada por flexão e torção.
- Momento fletor: assumimos que a força F_{t1} age no raio r₁=d₁/2=31,5 mm, logo
2) Tensão de flexão:
- Tensão de torção:
Vamos achar d que satisfaça as duas condições:
- De flexão:
$$d_{b1} = \Bigl(\frac{32,M_{b1}}{\pi,\sigma_{fadm}}\Bigr)^{1/3}
= \Bigl(\frac{32\cdot41{,}0\times103}{\pi\cdot50}\Bigr){1/3}\approx20{,}4\ \mathrm{mm}.
d_{t1} = \Bigl(\frac{16,T_1}{\pi,\tau_{tadm}}\Bigr)^{1/3}
= \Bigl(\frac{16\cdot40{,}9\times103}{\pi\cdot40}\Bigr){1/3}\approx17{,}3\ \mathrm{mm}.$$
Como a flexão pede diâmetro maior, adotamos d₁≈20,4 mm e escolhemos valor comercial 25 mm (para ficar seguro).
Como a flexão pede diâmetro maior, adotamos d₁≈20,4 mm e escolhemos valor comercial 25 mm (para ficar seguro).
Passo 5
Agora o eixo de saída (na engrenagem 2). Primeiro torque reduzido pela relação de dentes Z₁/Z₂:
Diâmetro primitivo d₂=Z₂·m=49·3=147 mm. Força tangencial:
Passo 6
Dimensionamento do eixo de saída.
- Momento fletor no raio r₂=147/2=73,5 mm:
2) Diâmetro por flexão:
- Diâmetro por torção:
O controle é pela flexão, d₂≈15,4 mm, escolhemos comercial 20 mm.
Resposta
Eixo de entrada: diâmetro nominal 25 mm
Eixo de saída: diâmetro nominal 20 mm
Eixo de saída: diâmetro nominal 20 mm