Dimensionar uma grade (largura e número de barras) para captação de
em um ribeirão, utilizando caixa de tomada. O manancial apresenta regime de escoamento torrencial em periodos de chuva, com transporte de sólidos flutuantes de grandes dimensões. Sabe-se que as lâminas de água minima e máxima do ribeirão sobre a laje de fundo da caixa de tomada são, respectivamente, de
e de
. As barras deverão ter seção circular, com espessura de
, espaçamento de 10 cm e inclinação de
.
Lembrete: a área das aberturas da grade deve ser igual ou superior a
por litro por minuto
Lembrete: a área das aberturas da grade deve ser igual ou superior a
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede.
Dados do enunciado:
- Vazão a captar:
. - Lâmina mínima sobre a laje da caixa de tomada:
. - Lâmina máxima sobre a laje:
. - Barras com seção circular e espessura (diâmetro) de
. - Espaçamento entre barras (abertura livre)
. - Inclinação da grade:
(valor fornecido). - Lembrete/critério: a área das aberturas da grade deve ser igual ou superior a
por litro por minuto.
O que o enunciado pede:
- Dimensionar a largura da grade (largura
necessária). - Determinar o número de barras (quantas barras serão colocadas).
Observação importante (decisão de projeto que vou usar automaticamente):
- Para garantir que a captação funcione mesmo no pior caso (nível de água menor), vou dimensionar a grade usando a lâmina mínima
. Assim a grade terá área livre suficiente mesmo com pouca água.
Passo 2
Converter unidades e calcular a área mínima de aberturas exigida pelo critério.
- Converter a vazão
para litros por minuto:
- Critério dado:
de abertura por . Assim a área livre mínima total exigida é
Converter para metros quadrados:
Portanto precisamos de, no mínimo,
Passo 3
Relacionar a geometria da grade com a área livre. Explicação didática do raciocínio geométrico (sem pular etapas).
Definições e conversões:
- Espaçamento livre entre barras (abertura):
. - Espessura (diâmetro) das barras:
. Converter polegadas para metros:
- Pitch (passo total entre centros de barras) =
Raciocínio sobre área livre:
- Considere a projeção vertical (plano perpendicular à direção do escoamento ribeirinho) da área da grade submersa: essa projeção tem área igual a largura horizontal da grade
vezes a lâmina de água vertical (a projeção da área útil vista pelo escoamento horizontal é ). - Num arranjo periódico de barras paralelas, a fração desta área que é aberta (livre) é a razão entre a abertura livre e o passo total, ou seja
. Essa razão é independente da inclinação da grade quando a área considerada é a projeção vertical (explico: a inclinação alonga as barras mas a projeção vertical dos espaços entre barras permanece proporcional a ; geometricamente, os fatores dependentes da inclinação se cancelam). - Logo a área livre projetada (a realmente útil para o fluxo horizontal) é
Variáveis:
-
é a largura da grade (o que queremos achar). -
é a lâmina de água relevante: como projetamos para o pior caso usamos . -
é a fração de área aberta por unidade de área projetada.
Portanto a condição de projeto é
Passo 4
Isolar
e calcular numericamente a largura necessária.
Escrevendo a equação para
:
Substituir valores (tudo em metros):
Calcular denominador:
Portanto
Arredondando para um valor prático, podemos tomar
Comentário prático: o resultado indica que a largura livre da grade deve ser cerca de
para garantir a área livre mínima quando a lâmina está na condição mínima de
.
Passo 5
Calcular o número de barras necessárias (explicando a conta e como arredondar).
Geometria para contar barras em função da largura:
- O passo total entre centros de barras (medido perpendicular às barras) é
- Ao projetar sobre a aresta superior (linha horizontal de comprimento
), a distância horizontal entre as interseções consecutivas das barras com essa aresta é igual a , onde é a inclinação da grade medida em relação à horizontal. (Derivação curta: linhas paralelas com separação perpendicularmente, quando cortadas por uma linha horizontal, geram interseções espaçadas de .) - Assim o número de vãos (aberturas) que cabem ao longo da largura
é aproximadamente
Substituir valores:
Interpretação e arredondamento:
-
é o número de espaços livres entre barras. Esse número deve ser um inteiro; para não reduzir a área livre (ou seja, para não ficar com menos aberturas do que a necessária), arredondamos para cima:
- O número de barras será o número de vãos mais 1 (uma barra em cada extremidade do conjunto):
Verificação rápida (compatibilidade entre
e
):
- Distância horizontal entre interseções com a aresta superior:
- Largura ocupada por 32 vãos em termos desta distância:
, compatível com . Bom.
Observação prática final:
- Em obra normalmente escolhe-se uma largura comercial arredondada (por exemplo
ou ) e/ou um número ligeiramente maior de barras para facilitar montagem e manutenção; mas o cálculo acima dá a dimensão mínima necessária para atender o critério de área livre com .
Resposta
Largura mínima da grade:
Número de barras (aproximado):
Número de barras (aproximado):