Exercício 6.16. Um tubo de 10 cm de diâmetro externo tem 130 aletas longitudinais de aço (
) com
de altura e
de espessura. O ar ambiente está a
, com coeficiente de película igual a
. A temperatura da superfície do tubo é
. Calcular:
a) A eficiência da aleta;
b) O fluxo de calor, por unidade de comprimento, pelo tubo aletado.
a) A eficiência da aleta;
b) O fluxo de calor, por unidade de comprimento, pelo tubo aletado.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
Dados (peguei todos estes números do enunciado):
- Diâmetro externo do tubo:
. - Número de aletas:
. - Material da aleta: aço com condutividade térmica
. - Altura da aleta (medida radial, do corpo até a ponta):
. - Espessura da aleta:
. - Temperatura do ar ambiente:
. - Coeficiente de convecção externo:
. - Temperatura da superfície do tubo (base das aletas):
.
O enunciado pede:
(a) a eficiência de uma aleta ( );
(b) o fluxo de calor por unidade de comprimento do tubo aletado (isto é, em
).
(a) a eficiência de uma aleta (
(b) o fluxo de calor por unidade de comprimento do tubo aletado (isto é,
Observação de modelo (será usado nos passos seguintes): tratar cada aleta como uma aleta reta de seção retangular, espessura
, comprimento
, com convecção nas duas faces e também na ponta. Resolver por unidade de comprimento longitudinal do tubo (tomar 1 m de comprimento axial).
Passo 2
Apresentar a teoria e as fórmulas que vou usar (explicando cada termo, passo a passo).
Modelo unidimensional para aleta retangular (por unidade de comprimento axial =
):
- Área de seção transversal da aleta (por unidade de comprimento axial):
. - Perímetro molhado da aleta (por unidade de comprimento axial), convectivo nas duas faces:
. - Parâmetro característico
(tem dimensão ) definido por
Explicação das variáveis:
é coeficiente de convecção,
é o perímetro exposto à convecção por unidade de comprimento axial,
é condutividade da aleta e
é a área de seção transversal (por unidade axial). Para nossa configuração isto simplifica para
Eficiência da aleta com convecção também na ponta (fórmula padrão; derivada da solução da equação de condução unidimensional com condição de convecção na ponta):
Explicação:
é a razão entre o calor realmente perdido pela aleta e o calor que seria perdido se toda a aleta estivesse à temperatura da base
. A presença do termo
reflete a convecção na ponta.
Área superficial de uma aleta (para convecção), por unidade de comprimento axial:
pois há duas faces de área
e a ponta de área
.
Calor fornecido por uma aleta (por unidade axial, por aleta):
Explicação:
é o calor que sairia se toda a aleta estivesse à temperatura da base; a eficiência reduz esse valor ao real.
Calor do trecho do cilindro não coberto pelas aletas (por unidade de comprimento axial):
- Perímetro do tubo:
. - A zona descoberta por unidade axial (área de troca sem aletas) é
(substitui-se a ocupação das aletas pela soma de suas espessuras sobre a circunferência). - Assim o calor do trecho descoberto é
Calor total por unidade de comprimento:
Passo 3
Calcular
substituindo os dados na expressão
.
Substituições (tudo em
,
etc.):
Logo
Calcular o produto
:
Passo 4
Calcular o termo
que aparece na fórmula da eficiência:
Agora calcular
e
(usar valores de
do passo anterior):
Passo 5
Calcular a eficiência da aleta usando a fórmula
Substituindo números:
Portanto
Arredondando com sentido prático:
Comentário rápido de interpretação: isso significa que cada aleta remove cerca de
do calor que removeria se estivesse inteiramente à temperatura da base.
Passo 6
Calcular o calor por aleta por unidade de comprimento axial.
Primeiro
:
Área superficial de cada aleta (por metro de comprimento):
Calor por aleta:
Calcule passo a passo:
Total das aletas (
):
Passo 7
Calcular o calor do trecho do tubo não coberto pelas aletas.
Área descoberta por unidade de comprimento axial:
Calcule:
Calor do trecho nu:
Passo 8
Somar contribuições das aletas e do trecho nu para obter o fluxo total por unidade de comprimento:
Arredondando adequadamente:
Resposta
(a)
(b)