Dimensionar um vertedor simples, sem comporta, com altura de 15 metros e paramento a montante inclinado de 1:1, descarrega uma vazão de
. Considere a velocidade de aproximação nula. Levando em conta que a carga máxima é de 2 metros, dimensione a obra para pilares com largura de 0,5 metro espaçados de 8 metros, no máximo. Determine o nível da água na saída da estrutura.
Passo 1
O enunciado (resumindo e deixando claro o que se pede e o que foi dado):
-
Dados:
- Vazão descarregada:
. - Altura do vertedor (altura total da estrutura):
(nota: usaremos a informação de altura apenas para contexto do lançamento; o dimensionamento do bordo do vertedor baseia‑se na carga sobre o bordo). - Paramento a montante inclinado de
(informação geométrica do paramento). - Velocidade de aproximação desprezada (ou seja, velocidade antes do vertedor é nula).
- Carga máxima admissível acima do bordo (altura da lâmina sobre o bordo):
. - Pilares com largura
espaçados, no máximo, .
- Vazão descarregada:
-
O que se pede:
- Dimensionar a obra levando em conta os pilares (ou seja: obter o comprimento de crista necessário e adotar um arranjo com espaçamento máximo
entre pilares). - Determinar o nível da água na saída da estrutura. (Interpreto aqui que querem o valor da carga efetiva sobre o bordo do vertedor resultante do arranjo escolhido — isto é, a altura da água sobre o bordo para a vazão
com os vãos projetados. Vou explicitar esta interpretação e assunções no passo seguinte.)
- Dimensionar a obra levando em conta os pilares (ou seja: obter o comprimento de crista necessário e adotar um arranjo com espaçamento máximo
Observação sobre interpretação/assunções (não pergunto nada — explicito o que vou assumir):
- Vou usar a fórmula clássica do vertedor simples (sharp‑crested weir) para descarga livre:
onde é o comprimento útil (soma dos vãos livres), é a carga sobre o bordo e é o coeficiente de descarga. Esta é a formula usual em provas/obra. Adoto o valor prático típico (unidades SI) — explicarei por que e o que isto significa no próximo passo. - Interpreto que o espaçamento informado
é o vão livre máximo (ou seja, cada vão livre pode ter até de comprimento de crista). Assim, número de vãos . Se você entender espaçamento de outra forma, o procedimento é análogo.
Passo 2
Aulasinha rápida: fórmula do vertedor e o coeficiente
-
Fórmula teórica (ideal) para descarga por unidade de comprimento de um vertedor afiado, sem perdas e sem coeficientes empíricos, é obtida integrando a equação de Bernoulli e dá uma expressão proporcional a
. Em forma prática e usada em engenharia, escreve‑se: onde:-
é a vazão total ( ); -
é o coeficiente de descarga (tem dimensões que tornam a fórmula consistente em SI); -
é o comprimento útil do vertedor (comprimento total de crista por onde a água flui, em ); -
é a carga sobre o bordo do vertedor (altura média da linha de energia acima do bordo), em .
-
-
Sobre
: em prática é comum usar (unidades SI) quando se usa a forma . Esse valor incorpora efeitos de contração e viscosidade que a teoria ideal não captura. Em provas e dimensionamentos preliminares o é padrão. -
O que faremos: primeiro, verificamos quanto comprimento
seria necessário se a carga fosse a máxima permitida . Em seguida adaptamos esse comprimento ao espaçamento máximo de vãos, escolhendo um número inteiro de vãos, obtendo o comprimento real adotado . Finalmente recalculamos a carga efetiva correspondente à vazão com o comprimento adotado.
Passo 3
Calcular o comprimento mínimo necessário assumindo
.
- Aplicando a fórmula:
- Calculamos
: - Colocando os números (com
):
Interpretação: com carga exatamente
eu precisaria de cerca de
de comprimento útil de crista para passar
.
Passo 4
Adaptar ao espaçamento de pilares (escolha do número de vãos).
- Assumimos que cada vão livre pode ter até
de largura de crista (vão livre). Então o número de vãos necessários é - Comprimento útil adotado (soma dos vãos livres) tomando cada vão com
: - Observação estrutural (cálculo do comprimento total da obra incluindo espessuras de pilares): se os vãos são claros e há
pilares internos (entre 3 vãos), a largura total que a obra ocupa horizontalmente seria, assumindo apenas dois pilares internos, (Isto serve para dar uma ideia do comprimento físico necessário; a especificação do número de pilares e abutments finais depende do arranjo construtivo.)
Passo 5
Recalcular a carga efetiva
para o comprimento adotado
.
- Usamos a inversa da fórmula do vertedor:
- Substituindo os valores:
- Calculando:
Interpretação física e checagem:
- A carga efetiva resultante com os vãos de
(três vãos) é , que é menor que a carga máxima permitida . Isso é bom: o arranjo com vãos de atende a vazão sem ultrapassar a carga máxima. - Portanto, com 3 vãos de
(comprimento útil ) a lâmina sobre o bordo será cerca de .
Passo 6
Comentário prático final e sobre “nível da água na saída da estrutura”
- Pelo enunciado foi pedido “determine o nível da água na saída da estrutura”. Seguindo a interpretação adotada (nível da lâmina sobre o bordo do vertedor correspondente à vazão com o arranjo projetado), o valor obtido é
acima do bordo de crista. - Observação: se a sua intenção era obter o n ível absoluto do reservatório ou do canal receptor (cota em relação a uma cota zero), ou a cota da água no pé do vertedor após a queda de
, são necessários mais dados (como cotas de referência, altura do bordo acima de uma cota zero, e geometria do canal receptor). O que calculei aqui é a carga sobre o bordo (a lâmina que sobra sobre o bordo do vertedor) para o arranjo de vãos escolhido — que é normalmente o dado pedido num dimensionamento de vertedor.
Resposta
Comprimento útil do vertedor adotado:
.
Número de vãos (com vão livre máximo ):
vãos.
Carga efetiva (nível da água sobre o bordo, para com este arranjo):
.
Número de vãos (com vão livre máximo
Carga efetiva (nível da água sobre o bordo, para