Dimensione a base de um canal trapezoidal com taludes
, declividade de fundo
, revestimento dos taludes e fundo em alvenaria de pedra argamassada em condições regulares, para transportar uma vazão
. Utilize uma razão de aspecto
.
Passo 1
O enunciado pede que a gente dimensione a base
de um canal trapezoidal para transportar a vazão
. Dados fornecidos e condições:
- Vazão:
. - Declividade do fundo:
. - Taludes:
→ fator lateral . - Revestimento: alvenaria de pedra argamassada em condições regulares (usarei coeficiente de Manning
; a seguir justifico o valor adotado). - Razão de aspecto prescrita:
(ou seja ). - Objetivo: encontrar a largura da base
. (Vou também calcular a profundidade de projeto porque depende dela.)
Observação sobre o coeficiente de rugosidade: para alvenaria de pedra argamassada em condições regulares um valor típico usado em dimensionamento é
. Vou adotar
. Se você tiver uma tabela do seu professor com outro valor, troque
e refaça apenas os cálculos numéricos.
Passo 2
Apresento a fórmula que relaciona vazão e características do canal (fórmula de Manning) e explico cada variável:
onde:
-
é a vazão (m³/s); -
é o coeficiente de rugosidade de Manning (s/m^{1/3}); -
é a área da seção molhada (m²); -
é o raio hidráulico (m), sendo o perímetro molhado (m); -
é a declividade do fundo (adimensional), aqui .
Agora escrevemos a geometria do canal trapezoidal. Para profundidade
e base
com taludes
(horizontal por unidade vertical, aqui
):
- Área:
(Justificativa rápida: largura média entre base
e topo
é
, multiplicando por
dá a área.)
- Perímetro molhado:
(Dois lados inclinados com comprimento por lado
.)
- Raio hidráulico:
Também incorporamos a razão de aspecto dada:
com
. Substituiremos
para reduzir tudo a uma equação em
.
Passo 3
Substituo
e
nas expressões de
e
e simplifico:
- Área:
- Perímetro:
- Raio hidráulico:
Defino uma constante geométrica para simplificar:
Calculo numérico de
:
→
. Assim
Portanto
Passo 4
Substituo
e
na fórmula de Manning e isolo
. Parto de
Com
e
:
Reorganizando potências de
:
Logo:
Agora substituo valores numéricos:
-
, -
(adotado), -
, -
.
Calculo
. Primeiro computei numericamente
(detalhe:
e ao quadrar dá
).
Então o denominador é
O numerador é
Portanto
Passo 5
Resolvo para
:
Avaliação numérica: expoente
. Assim
Arredondando para duas casas significativas úteis:
Agora calculo a base
usando
:
Arredondando:
Observação prática: costuma-se adotar um arredondamento conveniente para construção; por exemplo escolher
e recalcular ligeiramente se necessário. Mas para dimensionamento numérico final temos os valores acima.