Um edificio de apartamentos é composto por 9 pavimentos, cada pavimento possui 5 apartamentos e cada apartamento possui 4 pessoas. Sabendo que cada pessoa consome em média 150 litros/dia de água, determine a potência da bomba em watts, admitindo uma altura manomêtrica de 74 m .

Passo 1

O que o enunciado pede: determinar a potência da bomba em watts, sabendo a altura manométrica H=74\\ \mathrm{m} e o consumo médio por pessoa.
Informações dadas:
\begin{aligned} &\text{Pavimentos} = 9,\\\ &\text{Apartamentos por pavimento} = 5,\\\ &\text{Pessoas por apartamento} = 4,\\\ &\text{Consumo médio por pessoa} = 150\\ \mathrm{litros/dia},\\\ &\text{Altura manométrica} = 74\\ \mathrm{m}. \end{aligned}éé

Passo 2

Calcular o número total de pessoas no prédio multiplicando pavimentos, apartamentos por pavimento e pessoas por apartamento:
\text{Total de pessoas} = 9 \times 5 \times 4 = 180.

Passo 3

Converter o consumo por pessoa para \mathrm{m^3/dia} e encontrar o volume total por dia.
Sabendo que 1\\ \mathrm{litro} = 0,001\\ \mathrm{m^3}, temos
150\\ \mathrm{litros/dia} = 150 \times 0,001 = 0,15\\ \mathrm{m^3/dia}.
Volume total por dia:
V_{\text{dia}} = 180 \times 0,15 = 27\\ \mathrm{m^3/dia}.

Passo 4

Converter o volume diário em vazão volumétrica Q em \mathrm{m^3/s}.
Como 1\\ \text{dia} = 86400\\ \mathrm{s},
Q = \frac{V_{\text{dia}}}{86400} = \frac{27}{86400} = \frac{1}{3200} = 0,0003125\\ \mathrm{m^3/s}.

Passo 5

Apresentar a fórmula da potência hidráulica necessária para elevar a água:
P = \rho\,g\,Q\,H,
onde
\begin{aligned} &\rho\\ \text{é a densidade da água (kg/m}^3\text{)},\\\ &g\\ \text{é a aceleração da gravidade (m/s}^2\text{)},\\\ &Q\\ \text{é a vazão volumétrica (m}^3\!/s\text{)},\\\ &H\\ \text{é a altura manométrica (m)}. \end{aligned}éáéçãéãééé
Breve justificativa: a energia potencial por unidade de massa é gH; multiplicando pela vazão mássica \dot m=\rho Q obtém-se potência: P=\dot m g H=\rho g Q H.
Observação prática: aqui estamos calculando a potência hidráulica ideal (ou seja, assumindo rendimento da bomba de 100\%). Se a bomba tiver rendimento \eta<1 deve-se dividir o resultado por \eta.

Passo 6

Substituir valores numéricos. Usamos \rho=1000\\ \mathrm{kg/m^3} e g=9,81\\ \mathrm{m/s^2}.
Primeiro a vazão mássica:
\dot m = \rho Q = 1000 \times 0,0003125 = 0,3125\\ \mathrm{kg/s}.
Agora a potência hidráulica:
P = \dot m\,g\,H = 0,3125 \times 9,81 \times 74.
Calcule passo a passo:
0,3125 \times 9,81 = 3,0665625,
3,0665625 \times 74 = 226,925625\\ \mathrm{W}.
Arredondando para uma quantidade prática de algarismos significativos:
P \approx 227\\ \mathrm{W}.
Lembrete motivador: esse valor é a potência hidráulica ideal; para dimensionar a bomba comercial normalmente considera-se um rendimento (por exemplo \eta\approx 0,7), o que aumentaria a potência elétrica demandada ( P_{\text{el}} = P/\eta).

Resposta

227\\ \mathrm{W}

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