Um sistema de irrigação deverá funcionar 11 horas por dia para irrigar uma área de 67 ha. Sabendo que o consumo de água pra irrigação é de 1 litro/s/ha, determine o diâmetro teórico de recalque em mm.
Passo 1
O que o problema pede: determinar o diâmetro teórico do recalque em milímetros.
Informações dadas: (área total), funcionamento
(tempo de operação diário), consumo por irrigação
.
Pergunta explícita: qual é o diâmetro teórico do tubo de recalque (em ) que atende essa demanda?
Informações dadas:
Pergunta explícita: qual é o diâmetro teórico do tubo de recalque (em
Passo 2
Transformar os dados em vazão total que o recalque deve atender. Primeiro a vazão por hectare é
. Para
a vazão total é
Converter litros por segundo para metros cúbicos por segundo sabendo que
:
Passo 3
Observação sobre as
: se calcularmos o volume diário por hectare e depois dividirmos pelo tempo de funcionamento obtemos a mesma vazão instantânea. Exemplo rápido: volume por ha por dia
. Para
o volume diário é
. Dividindo esse volume pelo tempo de funcionamento total em segundos
volta-se a
. Portanto as
não alteram a vazão de projeto — elas apenas definem o período em que essa vazão deve ser mantida.
Passo 4
Explicar a relação entre vazão, área da seção e velocidade: para um escoamento cheio num tubo circular
onde
é a vazão volumétrica (
),
é a área da seção transversal (
) e
é a velocidade média do fluido (
). A área da seção de um tubo circular de diâmetro
é
Substituindo em
e resolvendo para
obtemos a fórmula usada para dimensionar o diâmetro:
Aqui
está em metros se
estiver em
e
em
.
Passo 5
Escolha da velocidade de projeto
: o enunciado não fornece
. Em dimensionamento de redes de irrigação costuma-se adotar velocidades entre
e
; valores típicos para adutoras principais ficam em torno de
a
. Vou escolher
como compromisso prático entre perda de carga (quanto maior a velocidade, maiores as perdas) e risco de sedimentação (velocidades muito baixas favorecem depósito de sedimentos). Se no seu curso houver uma velocidade de projeto indicada, use essa; o procedimento é o mesmo.
Passo 6
Aplicar a fórmula com
e
. Primeiro a fórmula:
Substituindo:
Calcular passo a passo:
Passo 7
Converter para milímetros e arredondar para um valor prático:
Comentário prático: como tamanhos comerciais de tubos vêm em bitolas padronizadas, você escolheria o diâmetro comercial imediatamente acima (por exemplo
ou
dependendo da disponibilidade e das perdas admissíveis). Mas o diâmetro teórico calculado é o acima.