Um sistema de irrigação deverá funcionar 11 horas por dia para irrigar uma área de 67 ha. Sabendo que o consumo de água pra irrigação é de 1 litro/s/ha, determine o diâmetro teórico de recalque em mm.

Passo 1

O que o problema pede: determinar o diâmetro teórico do recalque em milímetros.
Informações dadas: \,67\\ \text{ha} (área total), funcionamento \,11\\ \text{h/dia} (tempo de operação diário), consumo por irrigação \,1\\ \text{L/s/ha}.
Pergunta explícita: qual é o diâmetro teórico do tubo de recalque (em \text{mm}) que atende essa demanda?

Passo 2

Transformar os dados em vazão total que o recalque deve atender. Primeiro a vazão por hectare é \,1\\ \text{L/s/ha}. Para \,67\\ \text{ha} a vazão total é
Q = 1\\ \frac{\text{L}}{\text{s}\cdot\text{ha}}\times 67\\ \text{ha} = 67\\ \frac{\text{L}}{\text{s}}.
Converter litros por segundo para metros cúbicos por segundo sabendo que 1\\ \text{L}=10^{-3}\\ \text{m}^3:
Q = 67\\ \text{L/s} = 67\times 10^{-3}\\ \text{m}^3/\text{s} = 0{,}067\\ \text{m}^3/\text{s}.

Passo 3

Observação sobre as \,11\\ \text{h/dia}: se calcularmos o volume diário por hectare e depois dividirmos pelo tempo de funcionamento obtemos a mesma vazão instantânea. Exemplo rápido: volume por ha por dia =1\\ \text{L/s}\times 11\\ \text{h}\times 3600\\ \text{s/h}=39600\\ \text{L}=39{,}6\\ \text{m}^3. Para 67\\ \text{ha} o volume diário é 39{,}6\times 67=2653{,}2\\ \text{m}^3. Dividindo esse volume pelo tempo de funcionamento total em segundos (11\times 3600=39600\\ \text{s}) volta-se a \,0{,}067\\ \text{m}^3/\text{s}. Portanto as \,11\\ \text{h} não alteram a vazão de projeto — elas apenas definem o período em que essa vazão deve ser mantida.

Passo 4

Explicar a relação entre vazão, área da seção e velocidade: para um escoamento cheio num tubo circular
Q = A\cdot v,
onde Q é a vazão volumétrica ( \text{m}^3/\text{s}), A é a área da seção transversal ( \text{m}^2) e v é a velocidade média do fluido ( \text{m}/\text{s}). A área da seção de um tubo circular de diâmetro D é
A = \frac{\pi D^2}{4}.
Substituindo em Q=A v e resolvendo para D obtemos a fórmula usada para dimensionar o diâmetro:
\boxed{D=\sqrt{\dfrac{4Q}{\pi v}}.}
Aqui D está em metros se Q estiver em \text{m}^3/\text{s} e v em \text{m}/\text{s}.

Passo 5

Escolha da velocidade de projeto v: o enunciado não fornece v. Em dimensionamento de redes de irrigação costuma-se adotar velocidades entre \,1{,}0 e \,3{,}0\\ \text{m/s}; valores típicos para adutoras principais ficam em torno de \,1{,}0 a \,2{,}5\\ \text{m/s}. Vou escolher v=2{,}0\\ \text{m/s} como compromisso prático entre perda de carga (quanto maior a velocidade, maiores as perdas) e risco de sedimentação (velocidades muito baixas favorecem depósito de sedimentos). Se no seu curso houver uma velocidade de projeto indicada, use essa; o procedimento é o mesmo.

Passo 6

Aplicar a fórmula com Q=0{,}067\\ \text{m}^3/\text{s} e v=2{,}0\\ \text{m/s}. Primeiro a fórmula:
D=\sqrt{\dfrac{4Q}{\pi v}}.
Substituindo:
D=\sqrt{\dfrac{4\times 0{,}067}{\pi \times 2{,}0}}.
Calcular passo a passo:
4Q = 4\times 0{,}067 = 0{,}268,
\pi v = \pi\times 2{,}0 \approx 6{,}283185307,
\frac{4Q}{\pi v} = \frac{0{,}268}{6{,}283185307}\approx 0{,}042667,
D=\sqrt{0{,}042667}\approx 0{,}206548\\ \text{m}.

Passo 7

Converter para milímetros e arredondar para um valor prático:
D = 0{,}206548\\ \text{m} = 206{,}548\\ \text{mm}\approx 207\\ \text{mm}.
Comentário prático: como tamanhos comerciais de tubos vêm em bitolas padronizadas, você escolheria o diâmetro comercial imediatamente acima (por exemplo 200\\ \text{mm} ou 225\\ \text{mm} dependendo da disponibilidade e das perdas admissíveis). Mas o diâmetro teórico calculado é o acima.

Resposta

207\\ \text{mm}

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