- As dimensões de um terreno foram medidas em uma carta e os valores obtidos foram 250 mm de profundidade por 175 mm de largura. Sabendo-se que a escala do desenho é de 1:2000, qual é a área do terreno em m²?
Passo 1
O enunciado dá as medidas do terreno no desenho da carta e pede a área real em metros quadrados. Dados fornecidos:
- medida da profundidade no desenho:
; - medida da largura no desenho:
; - escala do desenho:
.
O que se pede: calcular a área do terreno em
.
Passo 2
Entendendo a escala
. Isso significa que cada unidade de comprimento no desenho corresponde a
unidades do mesmo tipo na realidade. Em fórmula:
Aqui as medidas do desenho estão em
, então, ao aplicar a escala, obteremos comprimentos reais em
.
Passo 3
Calcular os comprimentos reais (ainda em
) multiplicando por
:
Explanação: foi só aplicar a regra da proporcionalidade da escala, multiplicando cada dimensão por
.
Passo 4
Converter os comprimentos de
para
. Lembrete:
. Então dividimos por
:
Motivo: a resposta final pede área em
, então é mais conveniente ter as medidas lineares em metros antes de multiplicar.
Passo 5
Calcular a área do terreno em
usando a fórmula da área do retângulo (produto da largura pela profundidade):
Fazendo a multiplicação:
. Portanto,
Passo 6
Checagem alternativa (opcional, para reforçar o conceito): a escala linear
implica escala de áreas
. A área no desenho é
. Multiplicando por
dá a área real em
; convertendo
para
(dividindo por
) recupera
, confirmando o resultado.