1. As dimensões de um terreno foram medidas em uma carta e os valores obtidos foram 250 mm de profundidade por 175 mm de largura. Sabendo-se que a escala do desenho é de 1:2000, qual é a área do terreno em m²?

Passo 1

O enunciado dá as medidas do terreno no desenho da carta e pede a área real em metros quadrados. Dados fornecidos:
  • medida da profundidade no desenho: 250\\ \text{mm};
  • medida da largura no desenho: 175\\ \text{mm};
  • escala do desenho: 1:2000.
O que se pede: calcular a área do terreno em \text{m}^2.

Passo 2

Entendendo a escala 1:2000. Isso significa que cada unidade de comprimento no desenho corresponde a 2000 unidades do mesmo tipo na realidade. Em fórmula:
\text{comprimento real} = \text{comprimento no desenho} \times 2000.
Aqui as medidas do desenho estão em \text{mm}, então, ao aplicar a escala, obteremos comprimentos reais em \text{mm}.

Passo 3

Calcular os comprimentos reais (ainda em \text{mm}) multiplicando por 2000:
\text{profundidade real} = 250\\ \text{mm} \times 2000 = 500000\\ \text{mm},
\text{largura real} = 175\\ \text{mm} \times 2000 = 350000\\ \text{mm}.
Explanação: foi só aplicar a regra da proporcionalidade da escala, multiplicando cada dimensão por 2000.

Passo 4

Converter os comprimentos de \text{mm} para \text{m}. Lembrete: 1\\ \text{m} = 1000\\ \text{mm}. Então dividimos por 1000:
\text{profundidade real} = \frac{500000\\ \text{mm}}{1000} = 500\\ \text{m},
\text{largura real} = \frac{350000\\ \text{mm}}{1000} = 350\\ \text{m}.
Motivo: a resposta final pede área em \text{m}^2, então é mais conveniente ter as medidas lineares em metros antes de multiplicar.

Passo 5

Calcular a área do terreno em \text{m}^2 usando a fórmula da área do retângulo (produto da largura pela profundidade):
A = \text{profundidade} \times \text{largura} = 500\\ \text{m} \times 350\\ \text{m}.
Fazendo a multiplicação: 500 \times 350 = 5 \times 100 \times 3{,}5 \times 100 = 175000. Portanto,
A = 175000\\ \text{m}^2.

Passo 6

Checagem alternativa (opcional, para reforçar o conceito): a escala linear 1:2000 implica escala de áreas 2000^2 = 4000000. A área no desenho é 250\\ \text{mm} \times 175\\ \text{mm} = 43750\\ \text{mm}^2. Multiplicando por 4000000 dá a área real em \text{mm}^2; convertendo \text{mm}^2 para \text{m}^2 (dividindo por 1000^2=1000000) recupera 175000\\ \text{m}^2, confirmando o resultado.

Resposta

175000\\ \text{m}^2

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