Um diodo de junção pn de silício é caracterizado por uma capacitância de junção definida como
onde
para o silício,
é a permissividade do vácuo,
área da seção transversal da junção e W é conhecido como a largura da camada de depleção da junção. W não depende apenas de como o diodo é fabricado, mas também da tensão aplicada em seus dois terminais. Esse parâmetro pode ser calculado com
Assim, diodos são frequentemente usados em circuito eletrônicos, pois se comportam como capacitores controlados por tensão. Assumindo
e usando
, calcule a capacitância de um diodo com área de seção transversal
quando submetido a tensões
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício trata de um diodo de junção pn de silício e a gente precisa calcular a capacitância dessa junção quando uma certa tensão é aplicada. A matéria aqui envolve eletrônica de semiconductores, mais especificamente a capacitância de junção e como ela depende da tensão aplicada. Para resolver, vamos precisar usar as fórmulas fornecidas para $ C_j $ e $ W $, além de algumas constantes físicas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender os termos e garantir que todas as unidades estejam no Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos. A área da seção transversal $ A $ é dada como $ 1 \mu m \times 1 \mu m $. Vamos converter isso para metros:
Então,
Passo 3
Agora, vamos calcular a largura da camada de depleção $ W $ usando a fórmula:
Vamos substituir os valores dados:
- $ K_s = 11,8 $
- $ \varepsilon_0 = 8,85 \times 10^{-12} , C^2/(N \cdot m^2) $
- $ q = 1,6 \times 10^{-19} , C $
- $ N = 10^{18} , cm^{-3} = 10^{24} , m^{-3} $ (convertendo para m³)
- $ V_{bi} = 0,57 , V $
- $ V_A = -10 , V $
Primeiro, calculamos $ V_{bi} - V_A $:
Agora, substituímos na fórmula de $ W $:
Vamos calcular passo a passo:
Agora,
Multiplicando por $ V_{bi} - V_A $:
Então,
Passo 4
Agora que temos $ W $, vamos calcular a capacitância de junção $ C_j $ usando a fórmula:
Substituindo os valores:
Calculando o numerador:
Agora, dividindo pelo denominador:
Resposta
A capacitância da junção do diodo é aproximadamente $ 2,81 \times 10^{-16} , F $.