Um diodo de junção pn de silício é caracterizado por uma capacitância de junção definida como
Cj=Ks varepsilon0 AW
onde KS=11,8 para o silício, varepsilon0 é a permissividade do vácuo, mathrmA= área da seção transversal da junção e W é conhecido como a largura da camada de depleção da junção. W não depende apenas de como o diodo é fabricado, mas também da tensão aplicada em seus dois terminais. Esse parâmetro pode ser calculado com
W=raiz2 Ks varepsilon0q N(Vb i-VA)
Assim, diodos são frequentemente usados em circuito eletrônicos, pois se comportam como capacitores controlados por tensão. Assumindo N=10^18 cm^-3, Vb i=0,57 V e usando q=1,6 times 10^-19 C, calcule a capacitância de um diodo com área de seção transversal A=1 mu m times 1 mu m quando submetido a tensões VA=-10 V.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício trata de um diodo de junção pn de silício e a gente precisa calcular a capacitância dessa junção quando uma certa tensão é aplicada. A matéria aqui envolve eletrônica de semiconductores, mais especificamente a capacitância de junção e como ela depende da tensão aplicada. Para resolver, vamos precisar usar as fórmulas fornecidas para $ C_j $ e $ W $, além de algumas constantes físicas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os termos e garantir que todas as unidades estejam no Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos. A área da seção transversal $ A $ é dada como $ 1 \mu m \times 1 \mu m $. Vamos converter isso para metros:
A
Então,
1 mu m times 1 mu m

Passo 3

Agora, vamos calcular a largura da camada de depleção $ W $ usando a fórmula:
W
Vamos substituir os valores dados:
  • $ K_s = 11,8 $
  • $ \varepsilon_0 = 8,85 \times 10^{-12} , C^2/(N \cdot m^2) $
  • $ q = 1,6 \times 10^{-19} , C $
  • $ N = 10^{18} , cm^{-3} = 10^{24} , m^{-3} $ (convertendo para m³)
  • $ V_{bi} = 0,57 , V $
  • $ V_A = -10 , V $
Primeiro, calculamos $ V_{bi} - V_A $:
W = raiz 2 Ks varepsilon0q N ( Vbi - VA )
Agora, substituímos na fórmula de $ W $:
Ks = 11,8
Vamos calcular passo a passo:
varepsilon0 = 8,85 times 10^-12 , C^2/(N cdot m^2)
q = 1,6 times 10^-19 , C
Agora,
N = 10^18 , cm^-3 = 10^24 , m^-3
Multiplicando por $ V_{bi} - V_A $:
Vbi = 0,57 , V
Então,
VA = -10 , V

Passo 4

Agora que temos $ W $, vamos calcular a capacitância de junção $ C_j $ usando a fórmula:
W
Substituindo os valores:
Cj
Calculando o numerador:
Cj = Ks varepsilon0 AW
Agora, dividindo pelo denominador:
Cj = 11,8 times 8,85 times 10^-12 times 1 times 10^-123,72 times 10^-7

Resposta

A capacitância da junção do diodo é aproximadamente $ 2,81 \times 10^{-16} , F $.

Exercícios relacionados