Dióxido de carbono gasoso entra em um compressor resfriado a água, nas condições iniciais P_{1}=15(\mathrm{psia}) e T_{1}=50\left({ }^{\circ} \mathrm{F}\right), e é descarregado nas condições P_{2}=520(\mathrm{psia}) e T_{2}=200\left({ }^{\circ} \mathrm{F}\right). \mathrm{O} \mathrm{CO}_{2} alimentado escoa através de um tubo com 4 polegadas de diâmetro, a uma velocidade de 20(\mathrm{ft})(\mathrm{s})^{-1}, e é descarregado em um tubo de 1 polegada. O trabalho de eixo fornecido ao compressor é igual a 5.360(\mathrm{Btu})(\mathrm{mol})^{-1}. Qual é a taxa de transferência de calor saindo do compressor em (\mathrm{Btu})(\mathrm{hr})^{-1} ?
\begin{array}{ll} H_{1}=307(\mathrm{Btu})\left(\mathrm{lb}_{\mathrm{m}}\right)^{-1} & V_{1}=9,25(\mathrm{ft})^{3}\left(\mathrm{lb}_{\mathrm{m}}\right)^{-1} \\\ H_{2}=330(\mathrm{Btu})\left(\mathrm{lb}_{\mathrm{m}}\right)^{-1} & V_{2}=0,28(\mathrm{ft})^{3}\left(\mathrm{lb}_{\mathrm{m}}\right)^{-1} \end{array}

Passo 1

O enunciado trata de um compressor refrigerado a água que recebe C O_{2} gasoso em P_{1}=15\\ \mathrm{psia}, T_{1}=50^\circ\mathrm{F} e o eleva a P_{2}=520\\ \mathrm{psia}, T_{2}=200^\circ\mathrm{F}. Sabemos o trabalho de eixo fornecido por mol de C O_{2} 5{,}360\\ \mathrm{Btu}/\mathrm{mol} e nos dão as entalpias e volumes específicos nas duas estações:
H_{1}=307\\ \mathrm{Btu}/\mathrm{lb}_{m},\quad V_{1}=9{,}25\\ \mathrm{ft^{3}}/\mathrm{lb}_{m},
H_{2}=330\\ \mathrm{Btu}/\mathrm{lb}_{m},\quad V_{2}=0{,}28\\ \mathrm{ft^{3}}/\mathrm{lb}_{m}.
O C O_{2} entra pela tubulação de 4'' de diâmetro a v_{1}=20\\ \mathrm{ft/s} e sai por 1''. Precisamos achar a taxa de calor rejeitado em \mathrm{Btu}/\mathrm{h}.

Passo 2

Calcular a vazão mássica usando a seção de entrada:
densidade na entrada
\rho_{1}=\frac1{V_{1}}=\frac1{9{,}25} =0{,}1081\\ \mathrm{lb}_{m}/\mathrm{ft^{3}},
área de tubo de 4''
A_{1}=\frac{\pi}{4}(4'')^{2} =\frac{\pi}{4}\times16\\ \mathrm{in}^{2} =4\pi\\ \mathrm{in}^{2} =\frac{4\pi}{144}\\ \mathrm{ft}^{2} \approx0{,}08726\\ \mathrm{ft}^{2},
vazão mássica
\dot m=\rho_{1}A_{1}v_{1} =0{,}1081\times0{,}08726\times20 \approx0{,}1886\\ \mathrm{lb}_{m}/\mathrm{s}
em \mathrm{lb}_{m}/\mathrm{h}:
\dot m_{h}=\dot m\times3600\approx0{,}1886\times3600 =678{,}8\\ \mathrm{lb}_{m}/\mathrm{h}.

Passo 3

Calcular a variação de energia cinética por massa:
área de saída 1'':
A_{2} =\frac{\pi}{4}(1'')^{2} =\frac{\pi}{4}\\ \mathrm{in}^{2} =\frac{\pi}{576}\\ \mathrm{ft}^{2} \approx0{,}005454\\ \mathrm{ft}^{2},
velocidade na saída v_{2} pela conservação de massa
v_{2}=\frac{\dot m}{\rho_{2}A_{2}} \quad\text{com}\quad \rho_{2}=\frac1{V_{2}}=\frac1{0{,}28}=3{,}571\\ \mathrm{lb}_{m}/\mathrm{ft}^{3},
v_{2}=\frac{0{,}1886}{3{,}571\times0{,}005454} \approx9{,}68\\ \mathrm{ft/s}.
Energia cinética específica
\Delta e_{c} =\frac{v_{2}^{2}-v_{1}^{2}}{2} =\frac{9{,}68^{2}-20^{2}}{2} =\frac{93{,}7-400}{2} =-153{,}15\\ \mathrm{ft^{2}/s^{2}}.
Converter para \mathrm{Btu}/\mathrm{lb}_{m} 1\\ \mathrm{Btu}/\mathrm{lb}_{m}=778\\ \mathrm{ft^{2}/s^{2}}:
\Delta e_{c}=-\frac{153{,}15}{778} \approx-0{,}197\\ \mathrm{Btu}/\mathrm{lb}_{m}.

Passo 4

Converter trabalho por mol em trabalho por massa: massa molar do C O_{2} =44{,}01\\ \mathrm{lb}_{m}/\mathrm{mol}.
w_{e}=\frac{5{,}360\\ \mathrm{Btu}/\mathrm{mol}}{44{,}01\\ \mathrm{lb}_{m}/\mathrm{mol}} \approx0{,}1218\\ \mathrm{Btu}/\mathrm{lb}_{m}.

Passo 5

Aplicar a 1ª lei para escoamento estacionário (desprezando variação de altura):
w_{e}+q_{in} =\Delta h+\Delta e_{c},
com \Delta h=H_{2}-H_{1}=330-307=23\\ \mathrm{Btu}/\mathrm{lb}_{m}.
Logo
q_{in} =\Delta h+\Delta e_{c}-w_{e} =23+(-0{,}197)-0{,}1218 =22{,}681\\ \mathrm{Btu}/\mathrm{lb}_{m}.
Isto é calor entrando no fluido. Como o compressor é refrigerado, o calor sai do fluido, logo
q_{\text{out}}=-q_{in} =-22{,}681\\ \mathrm{Btu}/\mathrm{lb}_{m}.

Passo 6

Calcular a taxa de calor rejeitado:
\dot Q_{\text{out}} =\dot m_{h}\times|q_{\text{out}}| =678{,}8\\ \mathrm{lb}_{m}/\mathrm{h}\times22{,}681\\ \mathrm{Btu}/\mathrm{lb}_{m} \approx1{,}54\times10^{4}\\ \mathrm{Btu}/\mathrm{h}.

Resposta

A taxa de transferência de calor saindo do compressor é aproximadamente
1{,}54\times10^{4}\\ \mathrm{Btu}/\mathrm{h}.

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