Dióxido de carbono gasoso entra em um compressor resfriado a água, nas condições iniciais P_{1}=15(\mathrm{psia}) e T_{1}=50\left({ }^{\circ} \mathrm{F}\right), e é descarregado nas condições P_{2}=520(\mathrm{psia}) e T_{2}=200\left({ }^{\circ} \mathrm{F}\right). \mathrm{O} \mathrm{CO}_{2} alimentado escoa através de um tubo com 4 polegadas de diâmetro, a uma velocidade de 20(\mathrm{ft})(\mathrm{s})^{-1}, e é descarregado em um tubo de 1 polegada. O trabalho de eixo fornecido ao compressor é igual a 5.360(\mathrm{Btu})(\mathrm{mol})^{-1}. Qual é a taxa de transferência de calor saindo do compressor em (\mathrm{Btu})(\mathrm{hr})^{-1} ?
\begin{array}{ll} H_{1}=307(\mathrm{Btu})\left(\mathrm{lb}_{\mathrm{m}}\right)^{-1} & V_{1}=9,25(\mathrm{ft})^{3}\left(\mathrm{lb}_{\mathrm{m}}\right)^{-1} \\\ H_{2}=330(\mathrm{Btu})\left(\mathrm{lb}_{\mathrm{m}}\right)^{-1} & V_{2}=0,28(\mathrm{ft})^{3}\left(\mathrm{lb}_{\mathrm{m}}\right)^{-1} \end{array}

Passo 1

O enunciado descreve um compressor de C O_{2} operando em regime permanente. O gás entra nas condições P_{1}=15\rm\\ psia, T_{1}=50^\circ\!F por um tubo de diâmetro D_{1}=4 pol e velocidade v_{1}=20\rm\\ ft/s, e sai em P_{2}=520\rm\\ psia, T_{2}=200^\circ\!F por um tubo de D_{2}=1 pol. O trabalho de eixo fornecido é 5{,}360\rm\\ Btu/mol. Temos dados de entalpia H_{1},H_{2} e volume específico V_{1},V_{2}.
Conteúdo: balanço de energia para volume de controle em escoamento permanente, considerando entalpia, energia cinética e trabalho de eixo, para achar a taxa de calor removido.

Passo 2

Calcular a vazão mássica \dot m a partir de
\rho_{1}=\frac1{V_{1}}=\frac1{9{,}25} = 0{,}1081\;\mathrm{lbm/ft^{3}},
A_{1}=\frac{\pi D_{1}^{2}}4=\frac{\pi\,(4/12)^{2}}4=0{,}08727\;\mathrm{ft^{2}},
\dot V = v_{1}A_{1}=20\cdot0{,}08727=1{,}7454\;\mathrm{ft^{3}/s},
\dot m=\rho_{1}\,\dot V=0{,}1081\cdot1{,}7454=0{,}1887\;\mathrm{lbm/s}.

Passo 3

Determinar a variação de energia cinética por massa:
v_{2}=v_{1}\Bigl(\frac{D_{1}}{D_{2}}\Bigr)^{2} =20\cdot\bigl(4/1\bigr)^{2}=320\;\mathrm{ft/s}.
Usando g_{c}=32{,}174\;\mathrm{lbm\cdot ft/(lbf\cdot s^{2})} e 1\;\mathrm{Btu}=778\;\mathrm{ft\cdot lbf},
\Delta ke =\frac{v_{2}^{2}-v_{1}^{2}}{2\,g_{c}}\times\frac1{778} =\frac{320^{2}-20^{2}}{2\cdot32{,}174}\cdot\frac1{778} \approx2{,}0385\;\mathrm{Btu/lbm}.
Logo,
\dot E_{ke}=\dot m\,\Delta ke =0{,}1887\cdot2{,}0385 =0{,}3848\;\mathrm{Btu/s}.

Passo 4

Entalpia:
\Delta h=H_{2}-H_{1}=330-307=23\;\mathrm{Btu/lbm},
\dot E_{h}=\dot m\,\Delta h =0{,}1887\cdot23 =4{,}340\;\mathrm{Btu/s}.
Trabalho de eixo por massa (1 mol=44 lbm):
w_{s}=\frac{5{,}360\;\mathrm{Btu/mol}}{44\;\mathrm{lbm/mol}} =0{,}12182\;\mathrm{Btu/lbm},
\dot W_{in}=\dot m\,w_{s} =0{,}1887\cdot0{,}12182 =0{,}02299\;\mathrm{Btu/s}.

Passo 5

Balanço de energia em escoamento permanente (sinal: calor para o fluido >0, trabalho para o fluido >0):
\dot Q_{in}+\dot W_{in} =\dot m\bigl(\Delta h+\Delta ke\bigr).
Logo
\dot Q_{in} =\dot m(\Delta h+\Delta ke)-\dot W_{in} =4{,}340+0{,}3848-0{,}02299 =4{,}7018\;\mathrm{Btu/s}.
Como nos interessa a taxa de calor saindo do compressor, \dot Q_{out}=-\dot Q_{in}=4{,}7018\;\mathrm{Btu/s}.

Passo 6

Converter para \mathrm{Btu/h}:
\dot Q_{out} =4{,}7018\;\mathrm{Btu/s}\times3600\;\mathrm{s/h} =1,6927\times10^{4}\;\mathrm{Btu/h}.

Resposta

\displaystyle 1,69\times10^{4}\;\mathrm{Btu/h}.

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