A seguir, considere C_{V}-20,8 e C_{P}=29,1 \mathrm{~J} \mathrm{~mol}^{-1}{ }^{\circ} \mathrm{C}^{-1} para o nitrogênio gasoso:
Quatro moles de nitrogênio a 200^{\circ} \mathrm{C} estão no interior de um dispositivo êmbolo/cilindro. Que quantidade de calor deve ser extraída desse sistema, que é mantido a pressão constante, para resfriá-lo até 40^{\circ} \mathrm{C}, se a capacidade calorífica do êmbolo/cilindro for desprezível?

Passo 1

O enunciado diz que temos n=4 mols de nitrogênio gasoso inicialmente a 200\\ ^\circ\mathrm{C} e vamos resfriá-lo a 40\\ ^\circ\mathrm{C} numa transformação a pressão constante. A capacidade calorífica molar a pressão constante é
C_P = 29{,}1\\ \mathrm{J\,mol^{-1}{}^\circ C^{-1}},
e o êmbolo/cilindro não absorve calor. Precisamos calcular a quantidade de calor que deve ser retirada do gás.

Passo 2

Para uma transformação a pressão constante, a quantidade de calor trocada é dada por
Q = n\,C_P\,\Delta T
onde \Delta T = T_{\rm final} - T_{\rm inicial}. Note que, como C_P está em \mathrm{J\,mol^{-1}{}^\circ C^{-1}}, podemos usar diretamente a variação de temperatura em graus Celsius.

Passo 3

Calculamos a variação de temperatura:
\Delta T = 40\\ ^\circ\mathrm{C} - 200\\ ^\circ\mathrm{C} = -160\\ ^\circ\mathrm{C}.
O sinal negativo indica que o gás está sendo resfriado (ou seja, o sistema perde calor).

Passo 4

Substituindo em Q = n\,C_P\,\Delta T:
Q = 4\\ \mathrm{mol}\times 29{,}1\\ \mathrm{J\,mol^{-1}{}^\circ C^{-1}}\times(-160\\ ^\circ\mathrm{C}).
Primeiro calcule 29{,}1\times 160 = 4656\\ \mathrm{J/mol}.

Passo 5

Então
Q = 4\times 4656\\ \mathrm{J} \times(-1) = -18624\\ \mathrm{J}.
O valor negativo indica calor retirado do gás. A quantidade de calor que deve ser extraída (módulo) é 18624\\ \mathrm{J}.

Resposta

Devem ser extraídos aproximadamente 1,86\times 10^4\\ \mathrm{J} do nitrogênio.

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